Fonction polynome TS

[TotoTiti]

On considère la fonction polynome P définie sur R par P(x) = -(1/5)x²+2x-(4/5)

1. Déterminer les variations de P sur R.

2. Résoudre l'inéquation P(x)-x>0.

3. Montrer que si x appartient ]1;4[ alors P(x) appartient ]1;4[

[TotoTiti]

De l'aide svp DM  a rendre pour demain ...

[TotoTiti]

de l'aide pour le 3) svp

[Barbidoux]

On considère la fonction polynome P définie sur R par P(x) = -(1/5)x²+2x-(4/5)

1. Déterminer les variations de P sur R.

forme canonique P(x)=-(x^2-10*x+4)/5 =-((x-5)^2-25+4)/5=(-(x-5)^2+21)/5=

Parabole ouverte vers le bas Coordonnées du maximum {5,21/5}

x.......................21/5.............................

P(x).....crois.....Max...........decrois...........

2. Résoudre l'inéquation P(x)-x>0.

P(x)-x=-(x^2-5*x+4)/5 ==> deux racines x=1 ey-t x=4

3. Montrer que si x appartient ]1;4[ alors P(x) appartient ]1;4[

P(x) est uniformément croissante sur ]-∞, 5[

x=1 ==> P(x)=1

x=4 P(x)=4 conclusion si x appartient ]1;4[ alors P(x) appartient ]1;4[

[TotoTiti]

Merci de votre aide