Un triangle d'aire minimale

[TotoTiti]

Bonjour je bloque sur cette exercice , est ce possible d'avoir de l'aide svp . Au moins une piste pour pouvoir commencer . Merci .

 

Dans un repère orthonormé (O;I;J), on donne le point A(3;2). M est un point de coordonnées (m;0), avec m>3. La droite (AM) coupe l'axe des ordonnées en N.

Trouver la position exacte du point M pour laquelle l'aire du triangle OMN est minimale.

Attention: L'objectif ici n'est pas seulement de résoudre le problème posé : vous devez aussi noter les différents idées lorsqu'elles n'ont pas pas permis de trouver la réponse. Expliquer pourquoi vous avez changé de méthode et ce qui vous a fait avancer, etc ...

 

[Barbidoux]

On recherche l'équation la droite AM pour déterminer son ordonnée à l'origine.

de AM{m-3; -2} ==> coef directeur,

équation réduite de AM dont on déduit l'expression de l'ordonnée à l'origine b en fonction de m en écrivant que cette droite passe par A{3; 2}

Aire de NMO =ON*OM/2 (fonction que l'on étudie et dont on recherche la valeur minimale sur [3,∞[