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Trois sommes de cubes ( récurrence )


Kiwiii

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Posté(e)

Bonjour, alors voilà j'ai un DM à faire mais je reste bloquée sur une question..

La voilà : Démontrer par récurrence que pour tout n ∈ aux entiers naturels,  \sum_{i=1}^n(2i-1)^3=2n^4-n²
Pour l'initialisation je trouve :

Pour n=1, tu as bien : 1^3 = 1 et 2*1^4-1² = 2-1 = 1 
Pour n=2, tu as : 1^3 + 3^3 = 1 + 27 = 28 et 2*2^4-2² = 32-4 = 28. Donc c'est ok.

Je pense qu'il faut arrivé à 2(n+1)4 - (n+1)² pour prouver l'hérédité et ainsi terminer la démonstration mais je bloque pour l'étape de l'hérédité. C'est à dire que lorsque je développe avec l’identité remarquable je trouve 2n4-n²+2n3+6n+6n²+1. Est-ce bon ?

Merci d'avance :)

Posté(e)

Merci

pouvez-vous détailler comment vous passez de la première à la seconde ligne, car je ne comprend pas vraiment :huh:

merci d'avance :)

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