Petite question sur les suites (Rapide)

[Devilz]

Bonjour, 

J'ai un exercice sur les suites à faire et je ne comprends pas bien un point. 

J'ai répondu à la question 1, où j'ai conjecturer que Vn= -(1/2)^n

Ma question concerne la question 2, où il faut en déduire une conjecture de Un, je comprends bien qu'il faut isoler Un et remplacer par Vn dans la formule mais c'est là tout le problème, je n'arrive pas à isoler Un, je ne comprends pas comment faire pour que Un se retrouve seul dans le membre de gauche sachant qu'il est présent 2 fois dans le membre de droite. 

Si quelqu'un peut m'expliquer ca serait gentille. 
Merci

[Barbidoux]

v_n=-(1/2)ⁿ 

v_n=(u_n-3)/(u_n-1) ==> u_n=(v_n-3)/(v_n-1)=(-(1/2) ⁿ-3)/(-(1/2)ⁿ-1)=((1/2) ⁿ+3)/((1/2)^n-+1)=

[Devilz]

Merci de vôtre réponse, je ne comprends pas vôtre correction sur la question 1, ma conjecture me parait juste et marche quand je remplace. 

Ce que je ne comprends pas dans la question 2 c'est le passage de Vn=(Un-3)/(Un-1) à Un=(Vn-3)(Vn-1)

Pouvez vous m'eclairer? 

[Barbidoux]

tu a raison vn=-(1/2)^n (j'ai corrigé)   j'avais décalé d'un rang (mauvaise lecture de l'expression de vn)

Vn=(Un-3)/(Un-1) ==> Vn*Un-Vn=Un-3 ==>  Vn*Un-Un=Vn-3 ==> Un*(Vn-1)=(Vn-3) ==> Un=(Vn-3)(Vn-1)

ce que tu obtiens plus simplement en permutant vn et un dans l'expression de vn

[Devilz]

Merci beaucoup pour votre aide , j'ai compris! Je ne savais pas qu'on pouvait permuter Vn et Un.