le nombre d'or

[arizona2012]

1) Soit L la longueur de départ et l la largeur de départ du rectangle d'or ABCD.

Calculer le rapport DC/ED en fonction de L et l.

2) Montrer que BC/BA  = DC/ED  <----> L(L- l) = l²

3)En déduire que le rapport L/ l est solution de l'équation:  x² - x - 1 = 0

Le nombre d'or vérifie donc la propriété "si on l'augmente de 1, il est égal a son carré"

4) Vérifier que l'on a  :  x² - x - 1 = (x -   1+5  /2) ( x -   1-5 /2)

5) En déduire une valeur exacte de φ (= L/l) puis la valeur arrondie à 10^-3

 

 

[Barbidoux]

1) Soit L la longueur de départ et l la largeur de départ du rectangle d'or ABCD.

Calculer le rapport DC/ED en fonction de L et l. E n'est pas défini ??? énoncé incomplet