Equation Diff 2Nd Ordre

[william01]

Bonjour

 

J'essaye de faire un exercice de bac  série technologie de maths 

sur l'équation différentielle de second ordre 

 

mais je ne vois pas le raisonnement j'ai beau essayé mais voila ce que me donne 

 

On considéré l’´équation différentielle y" + 9y = 0, o`u y désigne une fonction deux fois

dérivable sur l’ensemble des réels. Une solution f de cette équation est la fonction de la

variable x vérifiant pour tout réel x :

 

(a) f (x) = 4e9x

(b) f (x) = −0,2 e−^9x

© f (x) = 7cos(9x) − 0,2 sin (9x)

(d) f (x) = 0,7 sin (3x)  C'est la Réponse OFFICIEL

 

 

y" + 9y = 0,

Soit l'équation f(x) sous  la forme de y"+w²y=0

D ou y"+3²y=0

Or  y"+w²y=0 est y(x)=k1cos(wx)+k2sin(wx)

D'ou y(x)=k1cos(3x)+k2sin(3x) car w²=9;w=3

 

 

 

Merci de votre aide svp

 

[Barbidoux]

la dérivée seconde d'une fonction y=a*f(b*x) ou a et b sont des constantes est y"=a*b^2*f''(b*x). Tu en déduis que 9*a=a*b^2 ==> b=3 donc la seul fonction qui convient est f(x)=0.7*sin(3*x) dont la dérivée seconde est f"(x)=-0.7*9*sin(3*x) et donc qui satisfait y"+9*y=0.

[william01]

pas compris

pourriez vous me ré expliquer 

[Barbidoux]

la dérivée seconde d'une fonction y=a*f(b*x) ou a et b sont des constantes est y"=a*b^2*f''(b*x). 

y""+9*y=0  ==>a*b^2*f''(b*x)+9*a*f(b*x)=0 ce qui n'est possible que si f(b*x)=-f"(b*x) et b=3

La seule fonction proposée remplissant ces conditions est a*sin(3*x)