Petits Exos Suites

[chichima]

Bonjour tout le monde, j'aurais besoin d'aide pour le 2ème exercice svp

Merci d'avance

 

Voici le sujet :

 

Ce que j'ai fait :

 

1) u_n = -2/5ⁿ

 

Calculons d'abord les premiers termes (pour se faire une idée de la nature de la suite) :

 

u₀ = -2/5⁰ = -2

u₁ = -2/5¹ = -2/5

u₂ = -2/5² = -2/25

u₃ = -2/5³ = -2/125

 

Comme les termes sont non nuls

q = u_n+1/u_n  <-> u₁/u₀ = (-2/5)/(-2) = 1/5 

                          u₂/u₁ = (-2/25)/(-2/5) = 1/5

                          u₃/u₂ = (-2/125)/(-2/25) = 1/5

 

Comme il y a la même constante, la suite semble être géométrique

 

Démonstration : q= u_n+1/u_n = (-2/5ⁿ⁺¹)/(-2/5ⁿ) =( -2/5ⁿ⁺¹) * (5ⁿ/-2) = 5ⁿ/5ⁿ⁺¹ = 5 

 

Pourtant je n'ai pas compris pourquoi je trouve "5" alors que normalement je suis censée trouver "1/5"

 

 

2) v_n+1 = -v_n + 3 et v₀ = -4

 

Calculons les premiers termes :

 

v₁ = -(-4) + 3 = 7

v₂ = -7+3 = -4

v₃ = -(-4) + 3 = 7

 

Comme les termes sont nuls :

 

q = v_n+1/v_n  <-> v₁/v₀ = -7/4 

                          v₂/v₁ = -4/7

                          v₃/v₂ = -7/4

 

Comme "-7/4" est différent de "-4/7" (il n'y a pas la même constante), la suite ne peut pas être géométrique

[Barbidoux]

u_n=-2/5^n

u_n+1=-2/5^(n+1)  ==> u_n+1/u_n=1/5 ==> et u₀=-2 ==> suite géométrique de premier terme u₀=-2 et de raison 1/5

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v_n+1=-v_n+3 la suite n'est pas géométrique car v_n+1/v_n n'est pas un rapport constant