ruedesetoiles Posté(e) le 19 avril 2015 Signaler Posté(e) le 19 avril 2015 Bonjour ! J'ai un exercice difficile en maths. Pourriez-vous m'aider ? J'en ai vraiment besoin !!!! Alex Terrieur veut construire le long d’un mur un enclos rectangulaire pour ses poules. Il dispose de 50 mètres de grillage. Il prévoit une ouverture de 2 mètres pour un portail.. Il souhaite obtenir l’aire maximale. On ne met pas de grillage le long du mur ! Essayons de l’aider ; appelons y la longueur du côté où sera pratiquée l’ouverture et x la longueur de l’autre côté de l’enclos. 1) Montrer que y=52−2x. 2) Montrer que l’aire de l’enclos vaut 52x− 2x². 3) Expliquer pourquoi 0 < x < 25. 4) Étudier les variations de la fonction f définie par f (x)= −2x² +52x sur l’intervalle [0 ; 25]. 5) Pour quelle valeur de x la fonction f admet-elle un maximum ? 6) Quelles sont les dimensions x et y qui permettent d’obtenir l’aire maximale pour l’enclos ? Quelle est cette aire maximale ? Merci beaucoup de votre aide !!!
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 20 avril 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 avril 2015 1) Montrer que y=52−2x. y+2x-2=50 La longueur y + 2 côtés x et l'ouverture de 2 m donnent 50 m de grillage. 2) Montrer que l’aire de l’enclos vaut 52x− 2x². La longueur, porte incluse est 50+2-2X, soit l'aire du rectangle poulailler x*(52-2x)= 52x-2x^2. 3) Expliquer pourquoi 0 < x < 25. Il faut bien que x soit positif, dans le monde réel une longueur est positive et x doit être inférieur à 25 pour faire un poulailler de 2 m de largeur pour la porte avec seulement 50 m de grillage. 4) Étudier les variations de la fonction f définie par f (x)= −2x² +52x sur l’intervalle [0 ; 25]. f est du second degré, avec le terme en x^2 négatif donc croissante puis décroissante. Si tu as besoin de la démonstration, reprends ton cours. 5) Pour quelle valeur de x la fonction f admet-elle un maximum ? f est maximale pour x=-52/(2*(-2))=13 (signe du trinôme du second degré) 6) Quelles sont les dimensions x et y qui permettent d’obtenir l’aire maximale pour l’enclos ? Quelle est cette aire maximale ? x=13 y=50-2*13+2=> y=26 Aire=26*13=338 (ou directement sans calculer y avec f(13)=-2*13^2+52*13=338 plus compliquée pour un propriétaire de poulailler). À rédiger en vérifiant, c'est l'usage.
ruedesetoiles Posté(e) le 20 avril 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 20 avril 2015 Merci beaucoup pzorba75
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