Exercice Suites

[lala210]

Bonour,

J'ai un exercice à faire sur les suites, pourriez-vous m'aider? 

 

On définit la suite (Un) par U0= -3/2

Un+1= (3Un+4)/(Un + 3)

 

1) Calculer la valeur de u1, u2 et u3

2) Cette suite est-elle géométrique? Arithmétique? Justifier

3) Soit (vn) la suite définie pour tout n appartient à N par vn= (Un+2)/(Un-2)

Démontrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 5

4) Exprimer Vn en fonction de n

5) En déduire l'expression de Un en fonction de n

 

Merci !

[Barbidoux]

On définit la suite (Un) par U0= -3/2

Un+1= (3Un+4)/(Un + 3)

1) Calculer la valeur de u1, u2 et u3

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u0=-3/2

u1=-1/3

u3=9/8

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2) Cette suite est-elle géométrique? Arithmétique? Justifier

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suite ni géométrique car _un+1/u_n≠ cst ni arithmétique car u_n+1-u_n≠cst

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3) Soit (vn) la suite définie pour tout n appartient à N par v_n= (Un+2)/(Un-2)

Démontrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 5

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v_n= (U_n+2)/(U_n-2)

v_n+1= (U_n+1+2)/(U_n+1-2)= ((3U_n+4)/(U_n + 3)+2)/((3U_n+4)/(U_n + 3)-2)=(5*U_n+10)/(u_n-2)=5(U_n+2)/(U_n-2) ==> v_n+1/v_n=5 ==> v_n est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme v₀= (U0+2)/(U0-2)=-1/7

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4) Exprimer Vn en fonction de n

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v_n=-5^n/7

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5) En déduire l'expression de Un en fonction de n

v_n=-5^n/7=(U_n+2)/(U_n-2)=(U_n-2+4)/(U_n-2) =1+4/(U_n-2) ==>U_n-2=4/(-1-5^n/7)==>U_n=2-28/(7+5^n)

[lala210]

Merci beaucoup !