Dm Term S Integrales

tlehir-k · le 21 mars 2015

Bonjour ! Je suis bloqué sur un DM de maths, je me demande même si y'a pas une erreur sur le sujet... et pour le reste j'aimerais bien me faire corriger

J'ai joint l'énoncé en PDF

Mes réponses :

1)

-Limite en 0 : ln3/3

-Limite en +inf c'est 0 car e^(x+3)>x+3

2)

ln(x+3) dérivable sur ]-3;+inf[

(x+3) dérivable sur R

Donc f(x) dérivable sur [0;+inf] vu qu'elle n'est définie que sur cet intervalle

f'(x)=(1-ln(x+3))/(x+3)²

f(x) décroissante sur [0;+inf[

3)

a - C'est là que c'est bizarre. f(x) est décroissante donc si a<b alors f(a)>f(b) mais le sujet nous demande de prouver le contraire...

b - J'ai pas trouvé

c - Il faut déduire de la b

4)

a - F(x) dérivable sur [0;+inf[

F'(x)=ln(3+x)²/(x+3)=2f(x)

b - In = [(1/2)F(x)]ⁿ₀= 1/2((ln(3+n))²-(ln3)²)

c - Sn = In

f(x) est décroissante donc Sn a une croissante de plus en plus faible et donc converge cas lim f(x) =0 en +inf

Je ne sais pas trop comment le démontrer par le calcul...

Voila j’espère que vous pourrez m'aider , merci !

/applications/core/interface/file/attachment.php?id=20712">Devoir maison 7.pdf

Devoir maison 7.pdf

Barbidoux · le 22 mars 2015

Je pense qu'il y une erreur typographique dans le sujet et qu'il faut lire :

a)- La fonction f(x) étant décroissante sur R+, n≤x≤n+1 ==> f(n)≥f(x)≥f(n+1)

b)- La fonction f(x) étant positive et décroissante sur R+ l'aire sou la courbe entre les abscisses n et n+1 est telle que :

f(n)*1≥Intégrale_nⁿ⁺¹ f(x)*dx≥f(n+1)*1 ==>f(n)≥un≥f(n+1)

c) lorsque n->∞ alors f(n)≈f(n+1)->0 ==> un->0

5------------

S_n= Intégrale ₀¹ f(x)*dx+Intégrale ₁² f(x)*dx+Intégrale _n-1ⁿ f(x)*dx= Intégrale ₀ ⁿ f(x)*dx=I_n

Lorsque n->∞ In-= 1/2((ln(3+n))²-(ln3)²)->∞ ce qui montre que S_n ne converge pas

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