Triangle Dans Un Carré

[noureddine97]

ABCD est un carré de côté 8 cm. M et N sont des points de [AB] et [AD] tels que AM=DN. On s'intéresse dans cet exercice à différents problèmes concernant l'aire du triangle CMN: *Comment évolue l'aire du triangle CMN? *Est-il possible que l'aire du triangle CMN soit égale à la moitié de l'aire du carré? *Est-il possible que l'aire du triangle CMN soit égale au tiers de l'aire du carré? 1°)A l'aide de GeoGebra, réaliser la figure correspondante (ci-jointe), puis émettre des conjectures sur les questions posées; en déplacant le point M sur [AB], le point N doit se déplacer automatiquement sur [AD]. 2°) Soit x la longueur AM en mètres. Après avoir précisé l'ensemble des valeurs possibles de x, exprimer l'aire f(x) du triancle CMN et vérifier que: f(x)=1/2(x-4)²+24. 3°) Démontrer algébriquement les différents résultats conjecturés. Travail déjà effectué : J'ai fait la figure sur géogébra mais je n'arrive pas à répondre aux questions.. Merci de votre aide

[Barbidoux]

S(x)=Aire CMN=Aire ABCD-Aire AMN-Aire NDC- aire CBM=64-x*(8-x)/2-8*x/2-8*(9-x)/2=x^2/2-4*x+32

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S(x)=32 ==> deux solutions x=0 et x=8

S(x)=64/3 pas de solution