Exercice Logarithme Népérien

[Lily21]

Alors voila je n'arrive pas à faire un exercice sur les logarithme népérien si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance

 

PARTIE A :

On note sur l'intervalle [10;50]. Soit f la fonction définie sur I par : f(x) = (100/x)*(3-lnx)

1) Calculer f'(x) : La j'ai trouvé donc f'(x) = (100/x²)*(lnx-4)

2) Étudiez le signe de f'(x)sur I. Déduisez-en le tableau de variation de la fonction I: J'ai trouver que c'était négatif mais je suis pas sur

                                                                                                                                     de ce que j'ai fais

3) Calculez f(e³) et en déduire le signe de f sur I : J'ai trouvé que c'est égale à 0 mais je trouve ça bizarre

 

PARTIE B :

La société du Moulin, qui fournit des hangars préfabriqués pour l'industrie, peut en produire jusqu'à 50 par mois. Son bénéfice pour q unités produites (q entier entre 10 et 50), est donné par :

B(q) = -50(lnq-3)²+30 en milliers d'euros

 

1) Montrer que B'(q)=f(q) : ça j'y suis arrivé

C'est surtout à partir de la que je coince :

2) En déduire le tableau de variation de la fonction B

3) Déterminez à l'aide de la calculatrice l'ensemble des valeurs de qui permettent d'obtenir un bénéfice positif

4)Déterminez la valeur de q qui permet d'obtenir un bénéfice maximum. Précisez ce bénéfice maximum

 

Voila si quelqu'un pourrait m'aider j'en serait très reconnaissante,

Encore merci pour votre aide,

Cordialement,

Lily21

[Barbidoux]

99—————————

A1———————

f(x)=100*(3-ln(x)/x

f’(x)=-100*(3-ln(x))/x^2-100/x^2=100*(ln(x)-4)/x^2

s’annule pour ln(x)=4 ==> x=exp(4) en étant négative avant et positive après

A2——————— 

x…………………………….exp(4)………………………..

f’(x)………..(-)………………(0)………..(+)……………

f(x)…….décrois…………..Min……….crois……………..

Min=-100/exp(4)

A3——————— 

f(0) =+∞

f(exp(3))0 ==> f(x)≥0 pour x appartenant à [0, Exp[3]]

B1--------------

B(q)=-50*(Log[q]-3)^2+30

B’(q)=100*(3-ln(q)/q=f(q)

B2—————

q…………………………….exp(3)………………………..

B’(q)………..(+)………………(0)………..(-)……………

B(q)…….crois……………….Max……….décrois……………..

Max=30

B3—————

bénéfice pour q appartenant à [9.26; 43.58]

B4—————

bénéfice pour q=exp(3)

[Lily21]

Merci beaucoup pour ton aide ! Je te suis très reconnaissante mais j'ai une question pour la A2 sachant que l'intervalle c'est [10;50] et que exp(4) = 54.6 du coup c'est pas compris dans l'intervalle donc je comprends pas trop comment on peut faire un tableau de variation ....

[Barbidoux]

Tu n'est pas obligé de fournir un tableau de variation avec un intervalle limité à [0,50], si tu le fais c'est simple sur cet intervalle f(x) est décroissante