Probabilité 1Ère Es

[kween]

Thelma se rend à un examen où elle sera interrogé après avoir tiré au sort un sujet. Il y a 20 sujets au programme de l'examen.

Thelma qui ressort un sujet. Si elle ne le connaît pas, elle peut en tirer un autre sort, parmi les sujets restant.

1 - Thelma n'a appris qu'un sujet

A) quelle est la probabilité que Thelma connaissent le premier sujet choisi ?

B) quelle est la probabilité que Thelma soit interrogé sur le sujet qu'elle connaît ?

2 - Combien de sujets Thelma doit-elle apprendre au minimum pour qu'elle ait au moins 9 chances sur 10 de tomber sur un sujet qu'elle connaît ?

J'ai trouvé:

a) 1/20

b) 39/380

Est ce que c'est juste? Je ne trouve pas pour la question 2

Merci de m'aider

[Barbidoux]

n est le nombre de sujet connus par Thelma

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1 - Thelma n'a appris qu'un sujet

A) quelle est la probabilité que Thelma connaissent le premier sujet choisi ?

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n/20

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B) quelle est la probabilité que Thelma soit interrogé sur le sujet qu'elle connaît ?

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second tirage il reste 19 sujets dont n que connait Thelma

probabilité du tirage d’un sujet connu ((20-n)/10)*(n/19) et ((20-n)/10)*(19-n)/19 d’un sujet qu’elle ne connait pas

La probabilité que Thelma soit interrogé sur le sujet qu'elle connaît vaut donc n/20+((20-n)/10)*(n/19)

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2 - Combien de sujets Thelma doit-elle apprendre au minimum pour qu'elle ait au moins 9 chances sur 10 de tomber sur un sujet qu'elle connaît ?

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il faut donc que n/20+((20-n)/10)*(n/19)≥9/10 ==>

-2*n^2+59*59*n-342≥0

équation du second degré qui  admet daux racines n=7.93 et n=21.57 et qui est du signe du coefficient de n^2 à l’extérieur de ses racines. Conclusion il faut donc que Thelma apprene au minimum de 8 sujets pour qu'elle ait au moins 9 chances sur 10 de tomber sur un sujet qu'elle connaît ?

[Barbidoux]

Erreur de frappe qui s'est ensuite propagée, la démarche est bonne mais il faut lire :

 

second tirage il reste 19 sujets dont n que connait Thelma

probabilité du tirage d’un sujet connu ((20-n)/20)*(n/19) 

probabilité du tirage d’un sujet connu ((20-n)/20)*(n/19) et ((20-n)/20)*(19-n)/19 d’un sujet qu’elle ne connait pas

La probabilité que Thelma soit interrogé sur le sujet qu'elle connaît vaut donc n/20+((20-n)/20)*(n/19)

————— 

2 - Combien de sujets Thelma doit-elle apprendre au minimum pour qu'elle ait au moins 9 chances sur 10 de tomber sur un sujet qu'elle connaît ?

—————

il faut donc que n/20+((20-n)/20)*(n/19)≥9/10 ==>

-2*n^2+39*n-342≥0

équation du second degré qui  admet daux racines n=13.31 et n=25.68 et qui est du signe du coefficient de n^2 à l’extérieur de ses racines. Conclusion il faut donc que Thelma apprenne au minimum de 14 sujets pour qu'elle ait au moins 9 chances sur 10 de tomber sur un sujet qu'elle connaît ?