[1Ère S] [Maths] Dm

[Slapstern]

Bonjour, cette année de première S est très dur pour moi, en maths particulierement, et ce DM est une chance de remonter ma moyenne. Malheureusement, je n'ai presque rien compris à ce DM. Je n'ai pas pour habitude de demander de l'aide sur un forum, mais il me faut de l'aide.

Alors voilà, j'aimerais que quelqu'un m'aide sur toutes les questions. Je sais qu'il faut demander de l'aide sur des points précis mais comme je l'ai dit, je n'ai presque rien compris. 

Merci d'avance. 

Note 1 : Le signe π est en fait le signe Pi.

Note 2 : Quand c'est marqué (OI;OA)( vecteurs), c'est qu'il s'agit des vecteurs OI et OA.

Voici le sujet :

On considère le cercle trigonométrique associé au repère orthonormé direct (O,I,J), le point K de coordonnées (-1;0) et un réel x.

On place sur le cercle le point A tel que (KI,KA) = x

Le but de ce problème est de démontrer l'égalité : sin 2x = 2sin x cos x.

1/ On suppose dans cette question que x appartient à [0; π/2]

La perpendiculaire à [OA] passant par I coupe la droite (OA) en H.

a) Démontrer que (OI,OA) (vecteurs) = 2x

b) Démontrer que sin 2x = IH

c) Démontrer que l'aire du triangle rectangle AKI est égale à 2 sin x cos x

d) Démontrer que les triangles AKO et AOI ont la même aire égale à IH/2

e) Conclure.

2/ On suppose dans cette question que x appartient à [ π:2; π]

On pose x' = x - π/2

a) Démontrer que sin 2x' = 2sin x' cos x'

b) En déduire que l'on a encore : sin 2x = 2sin x cos x

[Barbidoux]

1/ On suppose dans cette question que x appartient à [0; π/2]
La perpendiculaire à [OA] passant par I coupe la droite (OA) en H.
a) Démontrer que (OI,OA) (vecteurs) = 2x

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(KA,KI)=(OA,OI)/2=x (angles inscrit et au centre interceptant le même arc). 

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b) Démontrer que sin 2x = IH


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Dans le triangle rectangle IHO par définition sin(OH,OI)=sin(2x)=IH/OI=IH/1

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c) Démontrer que l'aire du triangle rectangle AKI est égale à 2 sin x cos x


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aire du triangle rectangle AKI=KA*AI/2

Dans le triangle rectangle KAI par définition sin(KA,KI)=sin(x)=AI/KI=AI/2 et cos(KA,KI)=cos(x)=KA/KI=KA/2==> 

aire du triangle rectangle =2*cos(x)*2*sin(x)/2=2*cos(x)*sin(x)

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d) Démontrer que les triangles AKO et AOI ont la même aire égale à IH/2


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aire AOI=AO*HI/2=sin(2*x)/2

on appelle H’ le projeté orthogonal de A sur OI

aire KAO=KO*OH’=sin(2*x)/2

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e) Conclure.


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sin(2*x)=2*sin(x)*cos(x)

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2/ On suppose dans cette question que x appartient à [ π:2; π]
On pose x' = x - π/2
a) Démontrer que sin 2x' = 2sin x' cos x'
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sin(2*x’)=sin(2*x-π)=2*sin(2*x)

sin(x’)=sin(x-π/2)=cos(x)

cos(x’)=cos(x-π/2)=sin(x) ==> sin(2*x’)=2*sin(x’)*cos(x’)

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b) En déduire que l'on a encore : sin 2x = 2sin x cos x

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sin(2*x’)=2*sin(x’)*cos(x’)=sin(2*x)=2*sin(x)*cos(x)