Dériver Un Produit

[stacyy]

Bonsoir, je suis bloquée sur un exercice de maths sur la dérivation. Je dois obtenir une certaine formule,mais le résultat de ma dérivation me donne un chiffre qui n'y correspond pas . Voici l'énoncé :

 

On considère la fonction f dénie sur [0 ; +∞[ par : f(x) = (−4x²+ 5) e ^-x+ 3

 

Démontrer  que pour tout réel x de [0 ; +∞[ , on a :

f(x) =  (4x^2 − 8x – 5)e ^ −x

 

Voici ce que j'ai fais : 

 

Il s’agit d’une formule de la forme U*V, donc f’(x) = (U’*V) + (U*V’) avec U = (4x^2 + 5) et U’ = 2*-4x   = - 8x² ; et V = e ^-x+ 3 avec V’ = U’(x) * e^U(x) = -1 * e^-x = -e^ -x

 

Donc :

 

f’(x) = (8x² * (e ^-x+ 3) ) + ((4x^2 + 5)*-e^-x)

= (- 8x²* e ^-x – 24x) + (4x^2 * e^-x +5* -e^-x)

= (- 8x²* e ^-x – 24x) + (4x^2 * e^-x -5* e^-x)

 

En factorisant je pourrais obtenir la même expression, à la seule différence qu’il ne devrait pas y avoir le « -24x » , mais je ne sais pas comment m’en débarrasser.Pourriez vous m’aider ? S’il vous plait.

[pzorba75]

Regarde bien ton erreur U = (4x^2 + 5) et  U’ = 2*-4x   = - 8x², alors qu'il fallait écrire u'(x)=8x

[stacyy]

Ha oui en effet , merci. Cependant , cela ne résout pas vraiment mon problème, puisque cela donnera :                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (8x * (e ^-x+ 3) ) + ((4x^2 + 5)*-e^-x)

= (- 8x* e ^-x – 24x) + (4x^2 * e^-x +5* -e^-x)

= (- 8x* e ^-x – 24x) + (4x^2 * e^-x -5* e^-x)

 

Le -24x persiste toujours,puisque en multipliant 8x par 3, j obtiens -24x,si je ne le multiplie pas en laissant l'expression " -8x*(e^-x+3)", je ne pourrais pas factoriser au final..Sauriez vous d'où pourrais provenir le problème ?

[pzorba75]

 f(x) = (−4x²+ 5) e^-x+ 3

u(x)=-4x²+5 u'(x)=-8x

v(x)=e^-x v'(x)=-e^-x

 

f'(x)=-8x*e^-x-(-4x²+5)e^-x=-8xe^-x+4x²e^-x-5e^-x=(4x²-8x-5)e^-x.

 

SI tu n'arrives pas à ce résultat, reprends tes calculs en plaçant les parenthèses soigneusement et là où elles sont nécessaires.

[stacyy]

Je viens de m'apercevoir que j'ai commis une erreur toute bête grâce à votre réponse.J'ai juste gardé le 3 dans ma dérivation , pensant que v(x)=e^-x +3 , alors qu'il a été additionné au produit, d'ou le fait qu'il persiste et me pose problème. Merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'aider   .