saskia16 Posté(e) le 28 janvier 2015 Signaler Posté(e) le 28 janvier 2015 Bonjour, j'ai besoin d'aide ,svp a l'aide ! C'est sur les fonction discretes! Voici l'énoncé Un ingenieur est responsable d'un entrepot de dechets radioactifs.A chaque mois,37,5% de la masse entreposee de dechets est eliminee. De plus,il autorise l'entrepose d'un chargement de 3 tonnes de dechets radioactifs. Soit Xn la quantite entreposee en tonne de dechets radioactifs apres n mois avec Xo=1. question 1: l'entrpot peut contenir en toute securite un maximum de 7.5 tonnes de dechets radioactifs. Expliquer pourquoi il ya un danger pour l'entrepot puis calculer dans combien de mois l'entrepot ne sera plu securitaire . question 2: on vous engage pour remplacer l'ingenieur.Calculer la quantite maximale mensuelle de dechets radioactifs que vous autoriseriez a etre entreposee qui garantira la securite a l'entrepot en tout temps?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 28 janvier 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 28 janvier 2015 xn est la quantité entreposée Xo=1. xn est un série arithmético-géometrique x0=1 x1=0.625+3 x2=0.625*(0.625+3)+3=0.625^2+3+3*0.625 x3=0.625*(0.625^2+3+3*0.625)+3=0.625^3+3(1+0.625+0.625^2) ……… xn=0.625^n+3*(1+1+0.625+0.625^2……+0.625^(n-1)) xn=0.625^n+3*(1-0.625^n)/0.375 avec un tableur on montre que x6=7.5827=>7.5 ce qui fait que l’entrepôt peut qui ne contenir en toute sécurité qu’un maximum de 7.5 tonnes de déchets radioactifs n’est plue en sécurité. ————— Lorsque n->∞ Lim xn =3/0.375=8 Pour que la sécurité soit totalement assurée, en gardant le même taux d’élimination annuelle, il faut que x/0.375>7.5 ==> x<2.8125 c’est-à-dire ne pas autoriser entreposage d'un chargement annuel de plus de 2.81 tonnes de déchets radioactifs.
saskia16 Posté(e) le 29 janvier 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 29 janvier 2015 xn est la quantité entreposée Xo=1. xn est un série arithmético-géometrique x0=1 x1=0.625+3 x2=0.625*(0.625+3)+3=0.625^2+3+3*0.625 x3=0.625*(0.625^2+3+3*0.625)+3=0.625^3+3(1+0.625+0.625^2) ……… xn=0.625^n+3*(1+1+0.625+0.625^2……+0.625^(n-1)) xn=0.625^n+3*(1-0.625^n)/0.375 avec un tableur on montre que x6=7.5827=>7.5 ce qui fait que l’entrepôt peut qui ne contenir en toute sécurité qu’un maximum de 7.5 tonnes de déchets radioactifs n’est plue en sécurité. ————— Lorsque n->∞ Lim xn =3/0.375=8 Pour que la sécurité soit totalement assurée, en gardant le même taux d’élimination annuelle, il faut que x/0.375>7.5 ==> x<2.8125 c’est-à-dire ne pas autoriser entreposage d'un chargement annuel de plus de 2.81 tonnes de déchets radioactifs.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 29 janvier 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 janvier 2015 Enonce :On étudie l’évolution de la population de truites. Les truites se reproduisent a un taux de 50% par année .Pendant ce temps au lac,le capitaine Bob y peche 1000 truites par annee .Soit Xn le nombre de truites en milliers dans n annees. Avec Xo=1.75, Déterminer le nombre maximal de truites que le capitaine bob peut pécher par année qui garantira une croissance exponentielle de la population de truite ------------- Je dirais que xn le nombre de truites est le terme d’un série arithmico-géometrique xn+1=1.5*xn-1000 les termes de cette série sont décroissants. x0=1.75 x1=1.75*1.5-1 x2=1.5*x1-1=1.75*1.5^2-1-1.5 .......... xn=1.75*1.5n-1-1.5-1.5^2..........-1.5n-1=1.75*1.5n-(1-1.5n)/(1-1.5)=2-0.25*1.75n ------------------- k étant le nombre de truites pêchées par Bob alors : xn+1=1.5*xn-k et xn+1-xn>0 lorsque, d’une manière générale, 0.5*xn-k>0 et en particulier 0.5*x0-k>0 ==> k<0.5*x0=0.5*1.75=0.875 ------------------ une croissance exponentielle de la population de truite n’est possible que lorsque xn est une série géométrique ce qui ne se produit que lorsque Bob arrête de pêcher….
saskia16 Posté(e) le 29 janvier 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 29 janvier 2015 Enonce :On étudie l’évolution de la population de truites. Les truites se reproduisent a un taux de 50% par année .Pendant ce temps au lac,le capitaine Bob y peche 1000 truites par annee .Soit Xn le nombre de truites en milliers dans n annees. Avec Xo=1.75, Déterminer le nombre maximal de truites que le capitaine bob peut pécher par année qui garantira une croissance exponentielle de la population de truite ------------- Je dirais que xn le nombre de truites est le terme d’un série arithmico-géometrique xn+1=1.5*xn-1000 les termes de cette série sont décroissants. x0=1.75 x1=1.75*1.5-1 x2=1.5*x1-1=1.75*1.5^2-1-1.5 .......... xn=1.75*1.5n-1-1.5-1.5^2..........-1.5n-1=1.75*1.5n-(1-1.5n)/(1-1.5)=2-0.25*1.75n ------------------- k étant le nombre de truites pêchées par Bob alors : xn+1=1.5*xn-k et xn+1-xn>0 lorsque, d’une manière générale, 0.5*xn-k>0 et en particulier 0.5*x0-k>0 ==> k<0.5*x0=0.5*1.75=0.875 ------------------ une croissance exponentielle de la population de truite n’est possible que lorsque xn est une série géométrique ce qui ne se produit que lorsque Bob arrête de pêcher….
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 29 janvier 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 janvier 2015 Pour t'en convaincre il te faut utiliser un tableur....
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