Dm Spé Math Urgent

[twisty]

Bonjour, j'ai un exercice de spé math que je n'arrive absolument pas. Toute aide sera la bienvenue. On considère une matrice carrée A de taille 2x2 qui commute avec toute matrice carrée 2x2

 

1) donner un exemple d'une telle matrice

2) on pose A = (a b)

                        (cd)

En choisissant judicieusement une ou plusieurs matrices M, établir que a=d =c=0

 

[Barbidoux]

Toute matrice carrée d’ordre 2 est telle que M.I2=I2.M=M où I2 est la matrice identité d’ordre 2. Si A ={{a,b},{c,d}} commute avec toute matrice M carrée 2x2 alors A=k.I2 où où I2 est la matrice identité d’ordre 2 ce qui signifie que k=a ==> d=a et b=c=0 et finalement A={a,0},{0,a}