Géométrie Niveau 1Ere

[val62990]

Cette boite qui à la forme d'un prisme : ABC est un triangle isocèle en A avec AB = AC = 5cm. CD = 20 cm.

On pose BC = x : l'objectif est de trouver la valeur de x tel que le volume soit maximal.

1)a) Expliquer pourquoi x est un nombre de [0;10]

b) Donner en fonction de x la longueur de [AH], hauteur de ABC issue de A

c) On note f(x) le volume du prisme. Calculer f(x)

(Aide : Volume du prisme=Aire de la base X Hauteur du prisme

2) Trouver la valeur de x pour laquelle le volume est maximal

(Aide : Le volume est maximal si et seulement si le volume au carré est maximal)

3) Trouver la valeur maximale du volume (en cm ^{3} )

Merci à ceux qui me répondront

[Barbidoux]

Cette boite qui à la forme d'un prisme : ABC est un triangle isocèle en A avec AB = AC = 5cm. CD = 20 cm.

On pose BC = x : l'objectif est de trouver la valeur de x tel que le volume soit maximal.

1)a) Expliquer pourquoi x est un nombre de [0;10]

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x=BC>BA+AC=10

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b) Donner en fonction de x la longueur de [AH], hauteur de ABC issue de A

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Pythagore AH+BC^2=AH^2+(x/2)^2=AB^2 ==> AH=√(25-x^2/4)=√(100-x^2)/2

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c) On note f(x) le volume du prisme. Calculer f(x)

(Aide : Volume du prisme=Aire de la base X Hauteur du prisme

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f(x)=CD*AH*BC/2=20*x*√(100-x^2)/4=5*x*√(100-x^2)

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2) Trouver la valeur de x pour laquelle le volume est maximal

(Aide : Le volume est maximal si et seulement si le volume au carré est maximal)

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f(x)^2=25*x^2*(100-x^2)=-25*(x^4-100*x^2)=-25*(x^2-50)^2-2500)=25*2500-25*(x^2-50)^2

f(x)^2 est maximal lorsque x^2-50=0 ==> x=√50 et vaut f(x)^2=25*2500 ==> f(x)=250

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3) Trouver la valeur maximale du volume (en cm ^{3} )

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f(x)=250 cm^3

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[val62990]

Merci beaucoup