Dm De Maths

[Julie30]

Bonjour, j'ai un DM à faire j'aimerais qu'on me corrige certaines choses et qu'on m'aide à d'autres si possibles :3 Voilà le sujet :

EXERCICE 1:

Soit (Un) une suite arithmétique de raison 3/2 et de premier terme -5.

1) Soit n un entier, déterminer l'expression de U_n en fonction de n

2) Donner en onction de n, l'expression de la somme "p variant de 0 à n de U_p"

En déduire, en fonction de n, la valeur de la somme : "k variant de 0 à n de (3k-10)"

EXERCICE 2:

Soit (U_n)une suite arithmétique de raison négative. On sait que la somme des trois premiers termes vaut 81 et que leur produit vaut 18 360.

1) On note r la raison de cette suite. Exprimer u₀ et u₁₂ en fonction de u₁ et n.

2) Montrer que l'on a le système suivant : 3u₁=81

u₁³- r² u₁ = 18360

3) En déduire la valeur de r et u₁

) Déterminer u₄₀

EXERCICE 3:

On considère la suite de Fibonacci définie par : u₀=0 et u₁=1, et pour tout entier naturel n, u_n+2= u_n+1 + u_n(égalité 1)

1) Calculer u₂, u₃, u₄ et u₅

2) Soit (alpha) et (bêta) les deux racines de l'équation x²-x-1=0. Donner les valeurs exactes de alpha et bêta ( on notera alpha la plus petite valeur).

3) Montrer que la suite (v_n) définie, pour tout entier naturel n, par v_n= (lambda)*alphaⁿ + (nu)* bêtaⁿvérifie l'égalité 1.

4) Déterminer lambda et nu telles que v₀=u₀ et v₁=u₁

On admet désormais que, pour tout n entier naturel, v_n=u_n

5) Soit S_n=u₀+u₁+u₂+.....+u_n

Déduire des questions précédentes l'expression de S_n en fonction de n.

OU J'EN SUIS :

Exercice 1 : la question 1 j'ai trouvé u_n= -5 + (3/2)n

Exercice 2 :

1) u₀=u₁-r et u₂=u₁+r

2) Fait, je sais que c'est juste.

3) r=716 ? et u₁=27 ?

4) u₄₀=55 ?

Exercice 3 :

1) On fait par récurrence. J'ai trouvé : U₂=1 ; U₃=2; U₄=3 et U₅=5

Les autres questions je n'y arrive pas, quelqu'un pourrait-il m'aider ?

[pzorba75]

Exercice 3 :

1) On fait par récurrence.

Pour quelle raison par récurrence?

J'ai trouvé : U₂=1 ; U₃=2; U₄=3 et U₅=5

2)

x^2-x-1=0

delta=(-1)^2-4*1*(1)=5 delata>0 2 racines alpha et beta

alpha=(1-sqrt(5))/2

beta=(1+sqrt(5))/2

À toi de continuer.