Exercice

[TermS]

bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plait

[TermS]

C'est un exercice pour préparer le contrôle que j'ai lundi donc j'aurais aimer que l'on m'explique comment faire svp merci j'ai fait la 1 et j'ai trouvé f'(x)= (N(x))÷(1+x)²

[pzorba75]

Tu saisirais le sujet au lieu de mettre des pièces jointes mal disposées que tu augmenterais tes chances d'être aidé. Sur de nombreux forums les pièces jointes ne sont pas disponibles, tous les élèves tapent leur sujet.

[TermS]

D'accord merci du conseil

On considère la fonction f définie sur ]-1;+oo[ par

f(x)= x - (ln(1+x))÷(1+x)

La courbe C représentative de la fonction f est donnée sur la figure en annexe que l'on complètera.

Partie A:

1. On note f' la fonction dérivée de f sur ]-1;+oo[.

Calculer f'(x) pour tout réel x appartenant à ]-1;+oo[.

2. Pour tout réel x appartenant à ]-1;+oo[, on pose N(x)= (1+x)²-1+ ln(1+x).

a) Vérifier que l'on définit ainsi une fonction strictement croissante sur ]-1;+oo[.

b) Calculer N(0)

En déduire les variations de f sur ]-1;+oo[

Vous préciserez les limites de f en -1 et en +oo.

3. Soit D la droite d'équation y = x.

Calculer les coordonnées du point d'intersection de la courbe C et de la droite D.

Partie B:

1. On considère la suite (u(n)) définie par u(0)= 4 et pour tout entier n appartenant à N, u(n+1)= f(u(n)).

a) Sur le graphique donnée en annexe en utilisant la courbe C et la droite D, placer les points de C d'abscisses u(0) à u(3).

b) Démontrer que pour tout entier n appartenant à N, u(n) appartient à [0;4].

c) Étudier la monotonie de la suite u(n).

3.a) Démontrer que la suite u(n) est convergente.

On note l sa limite.

b) Utiliser la partie A pour déterminer la valeur de l.

[pzorba75]

A

1

f(x)= x - (ln(1+x))/(1+x)

f est dérivable sur I=]-1;+infty[

f'(x)=1-(1/(1+x)*(1+x)-ln(1+x)*1)/(1+x)^2=> f'(x)=((1+x)^2-1+ln(1+x))/(1+x)^2

f'(x)=(x^2+2x+ln(1+x))/(1+x)^2

2

a)

n(x)=(1+x)^2-1+ln(1+x)

n est dérivable sur I,

n'(x)=2(1+x)+1/(1+x)=(2(1+x)^2+1)/(1+x) => n'(x)=(3+4x+2x^2)/(1+x)

n'(x)>0 car pour x dans I, 1+x>0, et 2x^2+'x+3 n'a pas de racines réelles, donc n monotone croissante

b

n(0)=1^2-1+ln(1)=0 n(0)=0

sur ]-1;0] n'(x)<0 donc f décroissante, su [0;+infty[ n'(x)>0 donc f croissante.

lim{x->-1)f(x)=+infty et lim'x->infty}f'x)=+infty

3

y=x<==> x-ln(1+x)/(1+x)=x =>ln(1+x)/(1+x)=0 =>1+x=1 => x=0

C coupe D à l'origine du repère.

À vérifier soigneusement en détaillant la rédaction avec les théorèmes et règles utilisées pour les limites.

Au travail

[TermS]

Merci j'ai réussi à part à la b) pour lim qd x -> -1 je trouve = -1. Je ne sais pas quelle est mon erreur.

Pour la partie B, j'ai réussi la 1.a) mais je bloque à la b) j'ai commencé à faire une récurrence , j'ai fait l'initialisation mais je bloque à l'hérédité pouvais vous m'aidez svp. Après pour le reste des questions je ne sais pas comment faire...

[TermS]

J'ai réussi à avancer il me reste que la dernière question mais je ne vois pas comment faire...