Aide Exo Algo Et Géométrie

[xephyro62]

bonjour, pouvez vous m'aider pour ces exo svp, merci d'avance.

[Barbidoux]

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Exercice 1

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1————————

u4=1+1/2+1/3+1/4-√4=(12+6+4+3-24)/12=1/12

2————————

on ajoute au programme après fin de pour

affecter u-√n à u

sortie : afficher u

3————————

4————————

suite décroissante

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Exercice 2

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1————————

Les droites NK et MP appartiennent à deux plans parallèles (faces ILPM et JKON du cube) elle ne sont donc pas coplanaires

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Le plan KNP contient la droite // à PN qui passe par K. La droite PN appartenant au plan MNOP sa parallèle qui passe par K appartient au plan IJKL (les faces d’un cube sont //) et cette droite est l’intersection des plans NKP et IJK

3————————

Les faces contigües d’un cube sont orthogonales on en déduit que les plans LKOP et JKON sont orthogonaux donc que la droites NK est orthogonale au plan JKO

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IJ est perpendiculaire à OJ (les diagonales d’un carré sont orthogonales)

IJ est perpendiculaire au plan JNOK donc au droites de ce plan et en particulier à NK. NK étant perpendiculaire à OJ et IJ est perpendiculaire au plan OJI et donc à OI

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OI est perpendiculaire à NK et PK est donc perpendiculaire au plan NKP c’est la hauteur du tétraèdre NKOP issue de O qui couple le plan NKP en A

Le point A est l’intersection des médianes du triangle équilatéral KNP

4————————

Le volume V du tétraèdre NKOP se calcule selon deux manières :

V=OA*aire NKP/3=OP*Aire ONK. On en déduit que :

OA=Aire ONK/aire NKP

Le cube étant d’arrête a ==> Aire ONK=a^2/2

NP=a*√2 . Le triangle KNP est équilatéral ==> aire KNP=a*√2*(a*√2)*√3/8=a^2*√3/4 et OA=(a^2/2)/(a^2*√3/4)=2/√3=2*√3/3

à vérifier……