Partie Matrice Suite Spé Math Ts

[skate81]

Deux suites (u_n) et (v_n):

u_n+1= (3u_n-6v_n)/5

v_n+1=(2u_n+3v_n)/5

pour tout n>= 0 et leur premier terme respectif u₀ et v₀.

On a u₀ = 0.18 et v₀ = 0.12.

u₁ = -0.036 et v₁ = 0.144.

On définit pour tout n>=0, la suite (d_n) par d_n = u_n²+3v_n².

Montrer que la suite (d_n) est géométrique de raison q à préciser.

-> Moi à la fin je trouve d_n+1 = (21/25)*(u_n+3v_n).

Mais quand j'essaye de faire fonctionner avec la formule d_n = u_n + 3v_n², ca ne marche pas. Merci de m'aider à comprendre de qui ne va pas car je suis vraiment perdu.

[Barbidoux]

Deux suites (u_n) et (v_n):

u_n+1= (3u_n-6v_n)/5

v_n+1=(2u_n+3v_n)/5

pour tout n>= 0 et leur premier terme respectif u₀ et v₀.

On a u₀ = 0.18 et v₀ = 0.12.

u₁ = -0.036 et v₁ = 0.144.

On définit pour tout n>=0, la suite (d_n) par d_n = u_n²+3v_n².

Montrer que la suite (d_n) est géométrique de raison q à préciser.

-> Moi à la fin je trouve d_n+1 = (21/25)*(u_n²+3v_n²) ce qui est correct dn est une suité géométrique de raison 21/25

[skate81]

Ah oui d'accord, heureusement que vous êtes la sinon je serai encore entrain de tourner en rond. Merci beaucoup.

Et j'ai une autre question dans un autre exercice dont je n'arrive pas à trouver le bon résultat.

B= (1;1;1)

(1;1;1) (= matrice)

(1;1;1)

Aⁿ = 1/3*[5ⁿ-(-1)ⁿ]B + (-1)ⁿ I₃ (I₃ matrice identité d'ordre 3)

Pour n appartenant à N*, écrire alors Aⁿ avec tous ses coefficients en fonction de n.

-> A la fin je trouve

(1ⁿ/3;4ⁿ/3;4ⁿ​/3)

(4ⁿ​/3;1ⁿ/3;4ⁿ​/3)

(4ⁿ​/3;4ⁿ​/3;1ⁿ/3).

Mais c'est sur que ce n'est pas cela car

A²=(9;8;8)

(8;9;8)

(8;8;9)

et avec l'autre formule je ne trouve pas cela. Pouvez-vous y regarder svp? Merci d'avance

[Barbidoux]

Aⁿ = (1/3*[5ⁿ+2*(-1)ⁿ], 1/3*[5ⁿ-(-1)ⁿ] , 1/3*[5ⁿ-(-1)ⁿ])

( 1/3*[5ⁿ-(-1)ⁿ], 1/3*[5ⁿ+2*(-1)ⁿ], 1/3*[5ⁿ-(-1)ⁿ] )

(1/3*[5ⁿ-(-1)ⁿ], 1/3*[5ⁿ-(-1)ⁿ], 1/3*[5ⁿ+2*(-1)ⁿ])

[skate81]

Ah oui d'accord je pensais qu'on pouvait ajouter les deux puissances, en tout cas merci beaucoup et bonne journée.