azerty12t Posté(e) le 16 novembre 2014 Signaler Posté(e) le 16 novembre 2014 Bonjour,est ce que vous pouvez m'aider à finir mon dm de spe maths s'il vous plait ? j'ai deja fait fait le debut mais je n'arrive pas a parti de la 4eme question. Voici l'enonce : On considère la suite (un) d'entiers naturels définie par u0=14 et un-6 pour tout n 1) a) Justifier que le nombre formé par les deux derniers chiffres d'un entier N en base 10 est le reste de la division euclidienne de N par 100. b) Quelle conjecture peut-on émettre concernant les deux derniers chiffres de un? 2) a) Montrer que, pour tout n,un+2un[4] b) en déduire que, pour tout entier naturel k, u2k2[4] et u2k+10[4] 3) a) Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, 2un=5n+2+3 b) En déduire que, pour tout n 28[100] 4) Déterminer les deux derniers chiffres de l'écriture décimale de un. J'en suis à la question 2) b) est ce que vous pouvez m'expliquez comment proceder s'il vous plat? merci d'avance.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 16 novembre 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 novembre 2014 On considère la suite (un) d'entiers naturels définie par u0=14 et un-6 ???? pour tout n
azerty12t Posté(e) le 16 novembre 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 16 novembre 2014 oui je m'etais trompé mais voila le bon enonce : On considère la suite (un) d'entiers naturels définie par u0=14 et un+1=5un-6 pour tout n 1) a) Justifier que le nombre formé par les deux derniers chiffres d'un entier N en base 10 est le reste de la division euclidienne de N par 100. b) Quelle conjecture peut-on émettre concernant les deux derniers chiffres de un? 2) a) Montrer que, pour tout n,un+2un[4] b) en déduire que, pour tout entier naturel k, u2k2[4] et u2k+10[4] 3) a) Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, 2un=5n+2+3 b) En déduire que, pour tout n 28[100] 4) Déterminer les deux derniers chiffres de l'écriture décimale de un.
azerty12t Posté(e) le 17 novembre 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 17 novembre 2014 est ce que vous pouvez m'aider à repondre à la question 3) b) s'il vous plait?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 18 novembre 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 18 novembre 2014 1a—————————— Tout entier N en base 10 s’écrit anan-1an-2……..a1a0=an*10n+an-1*10n-1+…….+a1*101+a0*100 ce qui montre que les deux derniers chiffres d'un entier N en base 10 est le reste de la division euclidienne de N par 100. 1b—————————— conjecture : les deux dernier chiffre de un sont 14 ou 64 2a—————————— un+2=5*un+1-6=5*(un-6)-6=5*un-24=4*un+un-24=un[4] 2b—————————— un+2=un[4] si n pair alors u2*k+2=u2*k[4]=u0[4]=2[4] si n impair alors u2*k+1=5*u2k-6=10[4]-2[4]=8[4]=0[4) 3a—————————— 2*u0=28=50+2+3=52+3 2*u1=128=51+2+3=53+3 on suppose 2*un=5n+3 ==> un=(5^n+3)/2 un+1=5*un-6=5*(5n+3)/2-6=(5(n+1)+2+3)/2 2*un+1=5(n+1)+2+3 la relation étant héréditaire est vérifiée pour toute valeur de n
marie57050 Posté(e) le 1 octobre 2016 Signaler Posté(e) le 1 octobre 2016 Le 18/11/2014 at 15:48, Barbidoux a dit : 1a—————————— Tout entier N en base 10 s’écrit anan-1an-2……..a1a0=an*10n+an-1*10n-1+…….+a1*101+a0*100 ce qui montre que les deux derniers chiffres d'un entier N en base 10 est le reste de la division euclidienne de N par 100. 1b—————————— conjecture : les deux dernier chiffre de un sont 14 ou 64 2a—————————— un+2=5*un+1-6=5*(un-6)-6=5*un-24=4*un+un-24=un[4] 2b—————————— un+2=un[4] si n pair alors u2*k+2=u2*k[4]=u0[4]=2[4] si n impair alors u2*k+1=5*u2k-6=10[4]-2[4]=8[4]=0[4) 3a—————————— 2*u0=28=50+2+3=52+3 2*u1=128=51+2+3=53+3 on suppose 2*un=5n+3 ==> un=(5^n+3)/2 un+1=5*un-6=5*(5n+3)/2-6=(5(n+1)+2+3)/2 2*un+1=5(n+1)+2+3 la relation étant héréditaire est vérifiée pour toute valeur de n Bonjour, Je ne comprend pas votre manière de procéder pour la question 2b. De plus pour la 2a ce serait plutôt Un+2= 5*(5Un-6)-6 = 24Un+Un-36 donc Un+2=Un[4] merci d'avance.
marie57050 Posté(e) le 1 octobre 2016 Signaler Posté(e) le 1 octobre 2016 j'ai cependant compris que pour un nombre n pair on a 14 et pour un nombre n impair 64
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 1 octobre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 1 octobre 2016 2a—————————— un+2=5*un+1-6=5*(un-6)-6=5*un-36=4*un+un-36=un[4] 2b—————————— un+2=un[4] si n pair alors un+2=u2*k+2=u2*k[4]=u0[4]=2[4] ----------- si n impair alors un+2=u2*k+1=5*u2k-6=10[4]-2[4]=8[4]=0[4) 3a——————————
Evolxya Posté(e) le 3 octobre 2019 Signaler Posté(e) le 3 octobre 2019 Le 01/10/2016 à 20:31, Barbidoux a dit : 2a—————————— un+2=5*un+1-6=5*(un-6)-6=5*un-36=4*un+un-36=un[4] 2b—————————— un+2=un[4] si n pair alors un+2=u2*k+2=u2*k[4]=u0[4]=2[4] ----------- si n impair alors un+2=u2*k+1=5*u2k-6=10[4]-2[4]=8[4]=0[4) 3a—————————— Je ne comprends pas du tout le 2a pourquoi votre un+1=(un-6)? Lors du remplacement ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 3 octobre 2019 E-Bahut Signaler Posté(e) le 3 octobre 2019 Oui parenthèse malheureuse il faut lire 5*un+1-6=5*un-6-6=5*un-12=4*un+un-12=un[4]
Evolxya Posté(e) le 4 octobre 2019 Signaler Posté(e) le 4 octobre 2019 Je ne comprends pas votre réponse à la question 4, d’ou Sort ce n+1 ? Je n’arrive pas du tout à cette question?
Evolxya Posté(e) le 4 octobre 2019 Signaler Posté(e) le 4 octobre 2019 Il y a 1 heure, Evolxya a dit : Je ne comprends pas votre réponse à la question 4, d’ou Sort ce n+1 ? Je n’arrive pas du tout à cette question? Il y a 15 heures, Barbidoux a dit : Oui parenthèse malheureuse il faut lire 5*un+1-6=5*un-6-6=5*un-12=4*un+un-12=un[4]
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