Devoir Maison Mathématique Dérivation

[Stikisi]

Bonjour à vous, je rencontre actuellement un problème pour mon devoir maison de Mathématiques,

Le sujet est le suivant : On considère la fonction f définie par f(x)= (2x+1)/(x²+2). L'objet de ce devoir est d'étudier cette fonction et de tracer sa courbe représentative Cf dans le repère orthogonal (O;i;j).

1. Détermine l'ensemble de définition D f de cette fonction.

J'ai déjà fait.

2. Calcule la dérivée f'(x)

Je l'ai déjà fait.

J'ai trouvé (-2x²-2x+4)/(x^4+4)

3.Etudie, selon les valeurs de x, le signe de f'(x)

J'ai effectué delta et j'ai trouvé x1 =1 et x2 =-2

4. Déuis-en les variations de la fonction f et dresse son tableau de variation complet

J'ai effectué le tableau de variation.

C'est à partir de la que je rencontre des difficultés :

5. La courbe C f admet-elle des tangentes horizontales ? Justifie ta réponse.

6. La courbe Cf admet-elle des extrémums? Justifie ta réponse.

7. Détermine le (ou les) point(s) d'intersection de Cf avec chacun des axes du repère.

8. Détermine une équation de la tangente T à la courbe Cf avec chacun des axes du repère.

9. Complète le tableau de valeurs (valeurs exactes ).

x -5 -2 -1 -0.5 0 1 2 4

f(x)

10. Aprés avoir placé ces points dans le repère orthonormé ( O;i;j), ainsi que les éventuelles tangentes horizontales et la tangente T, trace la courbe Cf.(Unités : 1cm en abscisse, 6cm en ordonnée)

Merci de votre future aide.

[Barbidoux]

On considère la fonction f définie par f(x)= (2x+1)/(x²+2). L'objet de ce devoir est d'étudier cette fonction et de tracer sa courbe représentative Cf dans le repère orthogonal (O;i;j). 


1. Détermine l'ensemble de définition D f de cette fonction.

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Définie sur R

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2. Calcule la dérivée f'(x)

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f’(x)=2/(x^2+2)-(2*x*(1+x)/(x^2+2)^2=-(x^2+x-2)/(x^2+1)^2

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3.Etudie, selon les valeurs de x, le signe de f'(x)


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le trinôme x^2+x-2 admet deux racines qui sont x=1 et x=-2 et est du signe du coefficient de x^2 à l’extérieur de ses racines

f(x)=0 pour x=1 et x=2

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4. Déuis-en les variations de la fonction f et dresse son tableau de variation complet 
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x……………….(-2)……………………..(1)…………………..

f’(x)….(-)………(0)………(+)………….(0)……..(-)…………..

f(x)….decrois…Min…….crois……….Max……decrois…….

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5. La courbe C f admet-elle des tangentes horizontales ? Justifie ta réponse. 
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oui en x=-2 et x=1 car f’(x)=0 pour ces valeurs

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6. La courbe Cf admet-elle des extrémums? Justifie ta réponse. 


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oui en x=-2 et x=1 car f’(x)=0 pour ces valeurs. Un minimum en −2 et un maximum en 1

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7. Détermine le (ou les) point(s) d'intersection de Cf avec chacun des axes du repère. 
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Les abscisses des point d’intersection du graphes de f(x) avec l’axe des abscisses sont solutions de f(x)=0 ==> f(x)= (2x+1)/(x^2+2)=0 ==> x=-1/2

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8. Détermine une équation de la tangente T à la courbe Cf avec chacun des axes du repère. 
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équation de la tangente,lorsque qu’elle existe, au point d’abscisse a au graphe de f(x)

y=f’(a)*(x-a)+f(a)

equation d e la tangente en x=1/2

y=40*x/81+52/81

equation d e la tangente en x=0

y=x+1/2

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9. Complète le tableau de valeurs (valeurs exactes ). 


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lx={5, -2, -1, -(1/2), 0, 1, 2, 4}

l{f(x)}={-(1/3), -(1/2), -(1/3), 0, 1/2, 1, 5/6, 1/2}


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10. Aprés avoir placé ces points dans le repère orthonormé ( O;i;j), ainsi que les éventuelles tangentes horizontales et la tangente T, trace la courbe Cf.(Unités : 1cm en abscisse, 6cm en ordonnée) 


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[Stikisi]

Merci de votre aide.

Bonne soirée à vous.