skate81 Posté(e) le 15 novembre 2014 Signaler Posté(e) le 15 novembre 2014 En 2010, les clients d'une banque nationale se répartissent en deux catégories distinctes : En 2010, les clients d'une banque nationale se répartissent en deux catégories distinctes : Catégorie A, composée des clients d'agence. (Etat A) Catégorie I, composée des clients internet. (Etat I) En 2013, 92 % des clients sont des clients d'agence et 8 % des clients sont des clients internet. On admet que chaque année, 5 % des clients d'agence deviennent clients internet et inversement 1 % des clients internet deviennent clients d'agence. On suppose que le nombre de clients de la banque reste constant au cours du temps et qu'un client ne peut faire partie des deux catégories. On s'intéresse à l'évolution de la répartition des clients de cette banque dans les années à venir. On note pour tout entier naturel n : an la proportion de clients d'agence et in celles des clients d'internet en 2013 + n. a)Construire le graphe correspondant (FAIT) b)Exprimer an+1 et in+1 en fonction de an et in. an+1 = 0.95an + 0.01in. in+1 = 0.05an + 0.99in Est ce la bonne réponse ? c)On note Un la matrice (an) (in). Préciser la matrice U0. U0 = (0.92) (0.08) Est ce la bonne réponse ? d)Déterminer la matrice A telle que Un+1 = AUn. A = (0.95 0.01) (0.05 0.99) e)Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul, Un+1 = AnU0. Quand je fais l'initialisation que je calcule U1 avec (0.95an + 0.01in) (0.05an + 0.99in) je trouve U1 = (0.87) (0.13). Et quand je calcule avec A0U0, j'obtient (0.92) (0.08). Pouvez-vous m'aidez car là je suis un peu perdu avec cette initialisation. Merci d'avance. Bonne journée.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 15 novembre 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 15 novembre 2014 En 2010, les clients d'une banque nationale se répartissent en deux catégories distinctes : En 2010, les clients d'une banque nationale se répartissent en deux catégories distinctes : Catégorie A, composée des clients d'agence. (Etat A) Catégorie I, composée des clients internet. (Etat I) En 2013, 92 % des clients sont des clients d'agence et 8 % des clients sont des clients internet. On admet que chaque année, 5 % des clients d'agence deviennent clients internet et inversement 1 % des clients internet deviennent clients d'agence. On suppose que le nombre de clients de la banque reste constant au cours du temps et qu'un client ne peut faire partie des deux catégories. On s'intéresse à l'évolution de la répartition des clients de cette banque dans les années à venir. On note pour tout entier naturel n : an la proportion de clients d'agence et in celles des clients d'internet en 2013 + n. a)Construire le graphe correspondant (FAIT) b)Exprimer an+1 et in+1 en fonction de an et in. an+1 = 0.95an + 0.01in. in+1 = 0.05an + 0.99in Réponse correcte c)On note Un la matrice (an) (in). Préciser la matrice U0. U0 = (0.92) (0.08) Réponse correcte d)Déterminer la matrice A telle que Un+1 = AUn. A = (0.95 0.01) (0.05 0.99) e)Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul, Un+1 = AnU0. U1=A.U0 U2=A.U1=A.A.U0=A2.U0 On suppose la relation vraie à l'ordre n Un=An.U0 un+1=A.Un=A.An.U0=An+1.U0 la relation étant héréditaire est vérifie pour toute valeur de n
skate81 Posté(e) le 15 novembre 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 15 novembre 2014 Ah oui d'accord merci beaucoup et il y avait un erreur dans l'énoncé, c'était Un = AnU0 mais je vois que vous vous en êtes rendu compte.
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.