Dm Math Limites De Fonctions Term Ssi

tlehir-k · le 15 novembre 2014

Bonjour a tous ! J'ai un devoir maison de mathémaiques a rendre pour mardi sur les limites de fonctions, derivation et asymptotes.

Le devoir est plutot dur c'est pourquoi je cherche de l'aide pour certaines questions et un correction pour les autres.

Je vous joint le sujet mais pour ceux qui ont le livre Déclic mathematiques TS de Hachette c'est les exo 112 et 114 p 84

Voici mes réponses :

Exercice 112p84

1 )

lim f(x)(x→∞)=+∞

lim f(x)(x→∞)=-∞

2)

a) Je ne trouve pas ...

b) Non plus

3)

f'(x) > 0 pour tout x appartenant à R\{-1;0;1}

donc f(x) est toujours croissante sur R\{-1;0;1}

4)

a) La prof nous a quand même dit que a=1 pour pas qu'on bloque

d(x)= (-5x^2+1)/(x^3-x)

lim d(x)(x→∞)=0-

lim d(x)(x→∞)=0+

b)

On en déduit qu'elles ont les mêmes limites ? Je sais pas trop quoi dire ici..

Exercice 114p84

1) Pas trouvé

2)

lim f(x) = lim (ax)

Pour qu'il y ai asymptote horizontale il faut que lim f(x) tende vers un nombre fini donc que (ax) tende vers un nombre finit, la seule solution c'est a=0 donc le couple (0;b)

3)

a)

lim(fx)(x→∞)=+∞

lim f(x) (x→∞)=-∞

b)

f'(x)=(x^2-4x+9)/(x-2)^2

Le signe dépend donc de x²-4x+9 avec a=1, b=-4 et c=9

Δ=-20 donc pas de racine

a>0 donc f'(x)>0

Donc f(x) toujours croissante sur R\2

c)

d(x)=-5/x-2

Si x>2 d(x)<0 donc f(x)<Δ

Si x<2 d(x)>0 donc f(x)>Δ

Voila merci beaucoup de votre aide !!!

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IMG_20141115_0001.pdf

Barbidoux · le 15 novembre 2014

112——————————

f(x)=(x^4-6*x^2+1)/(x^3-x)

1——————

x-> ± ∞

lim f(x)=lim (x^4-6*x^2+1)/(x^3-x)=lim x^4/x^3= x -> ± ∞

asymptote y=x

2——————

f(x)=a*x+b/x+c/(x+1)+d/(x-1)

d’évidence a=1

f(x)=(x^2*(x+1)*(x-1)+b*(x+1)*(x-1)+c*x*(x-1)+d*x*(x+1))/(x*(x+1)*(x-1))

f(x)=(x^4+(b+c+d-1)*x^2+(d-c)*x-b)/((x*(x+1)*(x-1))

on en déduit que

b=-1

d-c=0 ==> d=c

d+b+c-1=-6 ==> d+c=-4 ==> d=c=-2

f(x)=x-1/x-2/(x+1)-2/(x-1)

asymptotes verticales en x=-1, x=0,x=1

3——————

f'(x)>0 qq soit x

x…………………-1…………………0………………….1…………………

f(x)….crois………||…..crois………||…….crois………||…….crois…….

4——————

a=1

f(x)-x=-1/x-2/(x+1)-2/(x-1)

lorsque x->∞ lim f(x) -> 0

D est asymptote de f(x) lorsque x -> ± ∞

tlehir-k · le 16 novembre 2014

Salut ! Merci beaucoup Barbidoux c'est sympas :-)

Et pour le 1) du 114 ?

Merci !

Barbidoux · le 16 novembre 2014

f(x)=(a*x^2-9)/(x-b) présente une asymptote verticale lorsque (a*x^2-9)=(√a*x-3)*(√a*x+3) n'est pas divisible par (x-b) autrement dit si b ≠ 3/√a

-----------------------

Le graphe de f(x) admet une asymptote horizontale si la fonction passe par un extremum. La dérivée f’(x) a pour expression :

f’(x)=(a*x^2-2*a*b*x-9)/(x-b)^2

a*x^2-2*a*b*x-9 admet des racines lorsque ∆=4*a^2b^2-36*a^2 ≥0 ==> (a*b)^2≥9*a

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