Dm De Maths Niveau Term Stav

[Sam02]

Bonjour ! Déjà désoler,je vais vous désespérer, par ma nullité en maths... C'est un dm que je mettrais dans plusieurs topics, voici donc l'exercice 1 :

Soit la fonction f définie sur 6{-2} par f(x) = (2X+1)/(X+2). et cf sa courbe représentative dans un plan muni d'un repère orthonormal ( 0 ; ;)

1. Calculer les limites aux bornes de Df, que peut on en déduire ? :

lim (2X+1)/(x+2)= (2 x -2 + 1 ) / -2 = 1/0 = 1

x-2

lim(2x+1)/(x+2) = 1

-2

On dit alors que la droite d'équation x= 1 est une asymptote verticale.

2. Calculer la dérivée de f' de la fonction f :

f(x) = (2x+1)/(x+2) sous la forme (u/v)' donc u = 2x+1 u'= 2

v= x+2 v'=1

[(2X+1)x1-(x+2)x2]/ (x+2)² = [2x+1-2x-4]/(x+2)² = f'(x)= -3/(x+2)²

3. Etudier le signe de f'(x), en déduire les variations de la fonction f

Pour tout x Df on a -3<0 et ( x+2)²>0 donc f(x)<0

4. etablir le tableau de variations de la fonction f ;

valeur de x -2

signe de -3 - -

signe de + +

(x+2)²

signe de (-3)/(x+2)² - -

variation de f ? ?

Je n'arrive plus à me souvenir quelle opération l'on fait pour obtenir après les flèches ( même si je me doute bien que mon tableau et le reste soit faux ) des avis ??? conseils ??

[Barbidoux]

Soit la fonction f définie sur R/{-2} par f(x) = (2*x+1)/(x+2). et cf sa courbe représentative dans un plan muni d'un repère orthonormal ( 0 ; 
1. Calculer les limites aux bornes de Df, que peut on en déduire ? :


—————————

lorsque x-> ±∞

lim f(x)= lim (2*x+1)/(x+2) ≈ lim 2*x/x=2

Le graphe de f(x) admet une asymptote horizontale d’équation y=2

————

lorsque x-> -2^- alors

lim f(x)= lim (2*x+1)/(x+2) ≈ lim 3/0^+= ∞

lorsque x-> -2^+ alors

lim f(x)= lim (2*x+1)/(x+2) ≈ lim 3/0^-= -∞

Le graphe de f(x) admet une asymptote verticale d’équation x=-2

—————————


2. Calculer la dérivée de f' de la fonction f(x):

3. Etudier le signe de f'(x), en déduire les variations de la fonction f(x)


—————————

f’(x)=2/(x+2)-(2*x+1)/(x+2)^2=3/(x+2)^2 >0 sur son intervalle de définition

—————————

4. etablir le tableau de variations de la fonction f ;


—————————

x……(-∞)……………...(-2)…………………(∞)

f’(x)……..…..(+)………..||………..(+)………

f(x)…(2)…..crois……(∞)||(-∞)……crois……(2)

—————————

[Sam02]

J'ai pratiquement tout compris merci beaucoup !

Toutefois, ça ne serait pas plus -3/(x+2)² ?

[Barbidoux]

f’(x)=3/(x+2)^2

[Sam02]

Je viens de comprendre mon erreur ! Merci !

je me lance dans les autres exercice, si ça vous dit de continuer de m' aider merci ^^

[Sam02]

exercice 2 soit la fonction f définie sur R* par f(x) = x -2-(1/x). Et Cf sa courbe représentative dans un plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j)

1. Calculer les limites aux bornes de df, que peut on en déduire

2. calculer la dérivée f' de la fonction f

3. Etudier le signe de f'(x), en déduire les variations de la fonction de f

4. etablir le tableau de variation de la fonction

(. Montrer que la droite (D) d'équation y= x-2 est une asymptote oblique à cf au voisinage des infinis.

[Barbidoux]

exercice 2 soit la fonction f définie sur R* par f(x) = x -2-(1/x). Et Cf sa courbe représentative dans un plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j)

1. Calculer les limites aux bornes de df, que peut on en déduire

—————

lorsque x->±∞ alors 1/x->0 et

lim f(x)=lim x −2-(1/x) ≈ x -2 -> ±∞

la droite d’équation y=x-2 est asymptote au graphe de f(x)

—————

lorsque x->0^+ alors

lim f(x)=lim x −2-(1/x)=-2-1/0^+ -> -∞

lorsque x->0^- alors

lim f(x)=lim x −2-(1/x)=-2-1/0^- -> ∞

la droite d’équation x=0 est asymptote au graphe de f(x)

—————

2. calculer la dérivée f' de la fonction f

3. Etudier le signe de f'(x), en déduire les variations de la fonction de f

—————

f’(x)=1+1/x^2>0 donc fonction croissante sur son intervalle de définition

—————

4. etablir le tableau de variation de la fonction

—————

x……(-∞)…………………….(0)………………………(+∞)

f’(x)……………….(+)…..……||……………(+)………………..

f(x)….(-∞)……crois……(+∞) || (-∞)………crois………(+∞)

—————

(. Montrer que la droite (D) d'équation y= x-2 est une asymptote oblique à cf au voisinage des infinis.

voir au dessus question 1