Petit Exercice Sur Les Dérivées

[alex-du95]

Bonjour,

J'ai cette exercice à faire, pourriez-vous m'aider svp

Soit f la fonction définie sur [-3;4] par f(x) = x^4 -2x^3 -11x² +12x

1)a) Calculer f'(x)

b) Vérifier que 3 est une racine de f'(x)

c) Factoriser f'(x) sous la forme (x-3) . P(x)

d) Etudier le signe de P(x)

e) En déduire le signe de f'(x)

2) Dresser le tableau de variation de f sur [ -3; 3]

3)a) Vérifier que -3,0 et 1 sont des racines de f(x)

b) Que peut-on en déduire pour e?

c) déterminer les coefficients directeurs des tangentes (T-3), (T0) et (T1) à la courbe e aux points d'abscisses respectives -3, 0 et1.

[Barbidoux]

Soit f la fonction définie sur [-3;4] par f(x) = x^4 −2*x^3 −11*x^2 +12x

1)a) Calculer f'(x)

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f’(x)=4*x^3-6*x^2-22*x+12

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b) Vérifier que 3 est une racine de f'(x)

f’(3)=0 donc 3 est une racine de f’(x)

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c) Factoriser f'(x) sous la forme (x-3) . P(x)

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f’(x) peut s’écrire sous la forme d’un produit f’(x)=(x-3)*P(x) où P(x) est un polynôme du second degré de forme (a*x^2+b*x+c)

D’évidence a=4 et c=-4

On développe f’(x)=(x-3)*(4*x^2+b*x-3)=4*x^3+(b-12)*x^2-(3*b-4)*x+12

et l’on en déduit que b=6

f’(x)=(x-3)*(4*x^2+6*x-3)

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d) Etudier le signe de P(x)

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Le polynôme 4*x^2+6*x-3 admet deux racines x=(-3-√21)/4 et x=(-3+√21)/4 et est du signe du coefficient de x^2 à l’extérieur de ses racines

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e) En déduire le signe de f'(x)

x…………….(-3-√21)/4)…………….(-3-√21)/4)…………….3…………….

(x-3)….(-)……………………..(-)………………………(-)…..(0)…….(+)…..

P(x)…..(+)…….(0)……………(-)………….(0)……….(+)……….…..(+)…

f’(x)……(-)…….(0)……………(+)………….(0)………(-)……(0)..…..(+)…

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2) Dresser le tableau de variation de f sur [ -3; 3]

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x…………….(-3-√21)/4)…………….(-3-√21)/4)…………….3…………….

f’(x)……(-)…….(0)……………(+)………….(0)………(-)……(0)..…..(+)…

f(x)…decrois…Min………..crois…………..Max……decrois.Min…..crois..

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3)a) Vérifier que -3,0 et 1 sont des racines de f(x)

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f(-3)=0, f(0)=0, f(1)=0 ==> {-3,0,1} sont les racines de f(x)

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b) Que peut-on en déduire pour e?

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e n’est pas défini

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c) déterminer les coefficients directeurs des tangentes (T-3), (T0) et (T1) à la courbe e aux points d'abscisses respectives -3, 0 et1.

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f’(-3)=-84

f’(0)=12

f’(1)=-12

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