tlehir-k Posté(e) le 7 novembre 2014 Signaler Posté(e) le 7 novembre 2014 Bonjour a tous :-) J'ai un devoir maison de math spe sur les congruences à faire et j'aimerais bien me le faire corriger et me faire aider pour quelques questions . Le sujet est en pièce jointe Voici mes réponses : Ex 1 : 1) a. 2^3k=8^k 8≡1[7] -> 8^k≡1^k[n] -> 2^3k≡1[7] b. dont je ne suis pas sur 2009=2007+2 2^2009=2^2007*2^2 2^2007≡1[7] (car 2007=3k) 2^2007*2^2≡1*2^2[7] 2^2009≡4[7] Le reste de la division est 4 2) a. 10^3≡-1[7] car 143*7-1=10^3 b. Je n'ai pas trouvé j'ai cherché pendant plusieurs heures mais vraiment rien... Exercice 2: Comme Lea monte les marches 4 par 4 et qu'il en reste 1 il y a forcement un nombre impair de marches Ensuite j'ai fait au cas par cas : J'ai cherché un entier x tel que x≡1[4] et x≡1[3] en remplaçant x par tous les nombres impair entre 390 et 405 J'ai trouvé x=397 Exercice 3 1) J'ai pas trouvé je ne vois pas vraiment comment on peut changer le modulo... 2) x≡1[5] x²+x≡2[5] x²+x+3≡5≡0[5] Voila j'espere que vous pourrez m'aider merci beaucoup !! /applications/core/interface/file/attachment.php?id=18848">IMG_20141107_0001.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=18848">IMG_20141107_0001.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=18848">IMG_20141107_0001.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=18848">IMG_20141107_0001.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=18848">IMG_20141107_0001.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=18848">IMG_20141107_0001.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=18848">IMG_20141107_0001.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=18848">IMG_20141107_0001.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=18848">IMG_20141107_0001.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=18848">IMG_20141107_0001.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=18848">IMG_20141107_0001.pdf IMG_20141107_0001.pdf
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 7 novembre 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 7 novembre 2014 1) a. 2^3k=8^k 8≡1[7] -> 8^k≡1^k[7] -> 2^3k≡1[7] b. 2009=2007+2 2^2009=2^2007*2^2 2^2007≡1[7] (car 2007=3k) 2^2007*2^2≡1*2^2[7] 2^2009≡4[7] Le reste de la division est 4 Ces deux réponses sont correctes. 2 a Réponse correcte 2b Il faut prendre les couples (a,b) tels que a*(-1)+b=0[7] ou b-a=0[7] soit b=9 a=2 ou b=8 a=1. à vérifier.
tlehir-k Posté(e) le 9 novembre 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 9 novembre 2014 Salut, merci beaucoup pour ta reponse ! Pour le 1) de l'ex 3 j'ai pensé à : Si x=3k Alors x^2=9k^2 Alors x^3=9(k^2*x) Donc si x^3 est congru a 0 mod 9, alors x est congru a 0 mod 3. C'est bon de dire ça ?? Merci
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