Devoir Maison ☺

[redhead]

Bonjour , j'ai un devoir maison pour mardi et je bloque sur quelques questions ! Merci de m'aider

Exercice 1: Développer:

1.(x-1)(1+x+x²), (x-1)(1+x+x²+x³) et (x-1)(1+x+x²+x³+x⁴)

2. En déduire une autre expression de 1+x+x²+x³+x⁴

3. Calculer la somme suivante sans réduire au même dénominateur: 1+2/3+4/9+8/27+16/81

Puis calculer A en réduisant au même dénominateur (Je sais faire) ☺

Exercice 2:

On considère l'expression A= (5x-1)(3x+2)+25x²-1

1. Développer et réduire A→ 15x²+10x-3x-2+25x²-1 = 40x²+7x-3

2.Factoriser→ (5x-1)(8x+3)

3.Dans chaque cas, choisir la meilleure écriture pour calculer A.

(a) x= -3/8 (b) x= 0 © racine carrée de 3→ je l'ai fait

Exercice 3: Résoudre les équations suivantes

7x²-3x=0 (5x-3)²= 9x²

x²-x= -1/4 3x+1/x+4= 2

Merci d'avance de m'aider

[Barbidoux]

Exercice 1: Développer:

1.(x-1)(1+x+x^2)= x^3-1

(x-1)(1+x+x^2+x^3)=x^4-1

(x-1)(1+x+x^2+x^3+x^4)=x^5-1

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2. En déduire une autre expression de 1+x+x^2+x^3+x^4

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1+x+x^2+x^3+x^4=(x^5-1)/(x-1)

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3. Calculer la somme suivante sans réduire au même dénominateur:

1+2/3+4/9+8/27+16/81

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1+2/3+4/9+8/27+16/81=((2/3)^5-1)/(2/3-1)=211/81

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Puis calculer A en réduisant au même dénominateur ————————————

1+2/3+4/9+8/27+16/81=81/81+54/81+36/81+24/81+16/81=211/81

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Exercice 2:

On considère l'expression A= (5x-1)(3x+2)+25x²-1

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1. Développer et réduire A→ 15x²+10x-3x-2+25x²-1 = 40x²+7x-3

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A(x)=15x^2+10*x-3*x-2+25*x^2-1 = 40*x^2+7*x-3

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2.Factoriser

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A(x)= (5*x-1)(3*x+2)+25*x^2-1= (5*x-1)(3*x+2)+(5*x+1)*(5*x-1)=(5*x-1)*(3*x+2+5*x+1)=(5*x-1)*(8*x+3)

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3.Dans chaque cas, choisir la meilleure écriture pour calculer A.

(a)—————

x= -3/8 ==> A(-3/8)=(-3*5/8-1)*(-3+3)=0

(b)—————

x= 0 ==> A(0)=40*x^2+7*x-3=

(c )—————

x=√3 ==> A(√3)=40*3+7*√3-3=117+7*√3

Exercice 3: Résoudre les équations suivantes

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7x²-3x=0 ==> x*(7x-3)=0 ==> solutions x=0 et x=3/7

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(5x-3)^2= 9x^2 ==> (5x-3)^2- 9x^2=0 ==>(5*x-3-3*x)*(5*x-3+3*x)=0 ==> (2*x-3)*(8*x-3)=0 ==> solutions x=2/3 et x=3/8

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x^2-x= -1/4 ==> x^2-x+1/4=0 ==> (x-1/2)^2 ==> solution x=1/2

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3x+1/x+4= 2

ou bien

3x+1/(x+4)= 2 ???

ou encore

(3x+1)/(x+4)= 2 ???

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[redhead]

Merci beaucoup pour ton aide !

[redhead]

Pour l'exercice 1 question 2 c'est lorsque x est différent de 1 pour l'autre expression donc (x^5-1)/(x-1) marche toujours ???

[Barbidoux]

L'expression est valable quelque soi x ≠1 car la division par 0 n'est pas possible

[redhead]

Très bien merci !