Quels Sont Les Nombres Entiers Naturels Qui Ont Un Nombre Impair De Diviseur?

[charlotte17122]

Bonjours, j'aurais besoin de votre aide pour un devoir maison de mathématique 3 eme.

Problème : Quels sont les nombres entiers naturels qui ont un nombre impair de diviseur ?

1) Chercher ce problème.

2) Raconter par écrit les différentes étapes de votre recherche...

Alors voilà, je n'ai pas compris tous enfaite, mais surtout le 2

Merci d'avance

SVP AIDEZ MOI

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

On t'aidera si tu nous montres un minimum de recherche !

Déjà, as tu essayé quelques nombres pour voir ?

[charlotte17122]

Oui, je ne savais pas ce que c'était des nombres entiers naturels j'ai donc cherché mais le problème ses que des nombres entiers naturels qui ont un nombre impair de diviseurs il y on a , à l'infinie?!

Merci de ta réponse on tout qu'a je pensé que personne allé me répondre merci

Et aussi on cherchon sur internet j'ai trouvé sa mais je ne ses pas si ses bon :

Tous les entiers, sauf les carrés parfaits, ont un nombre pair de diviseurs

2 diviseurs (nombre pair) exemples

2...1,2

3...1,3

5...1,5

7...1,7

11..1,11

4 diviseurs (nombre pair) exemples

6...1,2,3,6

8...1,2,4,8

carré parfait (nombre impair de diviseurs )

9...1,3,9 -----3 diviseurs

16...1,2,4,8,16 ----5 diviseurs

mais ce qu'on te demande c'est la démarche pour trouver une hypothèse de réponse donc tu commences par

2.........1,2

3.........1,3

4.........1,2,4 donc nombre impair de diviseurs

5.........1,5

6.........1,2,3,6

7.........1,7

8.........1,2,4,8

9.........1,3,9 donc nombre impair de diviseurs

10........1,2,5,10

11........1,11

12........1,2,3,4,6,12

13........1,13

14........1,2,7,14

15........1,3,5,15

16........1,4,16 nombre impair de diviseurs

on remarque que tous les entiers ont un nombre pair de diviseurs, sauf exception pour ceux qui ont un carré parfait comme, 4,9,16...

on peut vérifier avec d'autres carrés parfaits comme 25 et 36

25......1,5,25 nombre impair de diviseurs

36......1,2,3,4,6,9,12,18,36 nombre impair de diviseurs

on peut vérifier avec d'autres nombres entiers pris au hasard et qui ne sont pas des carrés parfaits

52..........1,2,4,13,26,52

84..........1,2,3,4,6,7,12,14,21,18,42,84

le nombre de diviseurs est bien pair

[Boltzmann_Solver]

Ce ne sont pas tes recherches, ce sont les réponses d'un exercice vieux de 4 ans sur Digischool. De plus, si tu avais fait attention, dans cet exercice, on te demande le cas des nombres pairs et non impairs.

Sinon, cette démarche, la plus simple, est acceptable si tu arrives à réellement la comprendre (même si ce n'est pas une démonstration à proprement parler). Mais elle est assez mal exprimé et tu dois l'adapter pour répondre à ta question.

Par contre, pour le démontrer proprement, tu dois te reposer sur la décomposition en nombres premiers.

L'idée, c'est que tu as n = p_1^a_1 * p_2^a_2*.... * p_n^a_n où p_i est un nombre premier et a_i est un entier naturel.

Tu dois trouver le nombre de diviseur pour p_i^a_i (pour cela, teste quelques puissances pures comme 2³). Et ensuite, tu pourras trouver le nombre de diviseur en faisant le produit des diviseurs des p_i^a_1.

Cette dernière méthode est à réserver si et seulement si tu es forte en maths ou que tu es dans les meilleurs collèges parisiens.

[charlotte17122]

Je n'est pas bien compris la question quels sont les nombres entiers naturels donc: 0.1.2.3.4.5.6.... (qui ont un nobre impair de diviseurs?)

[Boltzmann_Solver]

Je n'est pas bien compris la question quels sont les nombres entiers naturels donc: 0.1.2.3.4.5.6.... (qui ont un nobre impair de diviseurs?)

[charlotte17122]

donc: 1 ne marche pas 2 non plus 3 non plus 4 est divisible par 4/1 4/2 4/4 donc oui ses sa ou pas comme sa je continue jusqu'à que je finnisse?

et je n'ai pas bien compris ta méthode n = p_1^a_1 * p_2^a_2*.... * p_n^a_n où p_i est un nombre premier et a_i est un entier naturel.

Tu dois trouver le nombre de diviseur pour p_i^a_i (pour cela, teste quelques puissances pures comme 2³). Et ensuite, tu pourras trouver le nombre de diviseur en faisant le produit des diviseurs des p_i^a_1.

? pourrait tu me montrer un exemple

[Denis CAMUS]

Bonsoir BS,

J'ai effacé les autres doublons.

Je ne suis pas sûr que les notations que tu emploies soit bien compréhensibles par Charlotte.

[charlotte17122]

daccord denis

[Boltzmann_Solver]

Bonjour Denis,

J'en suis conscient. Mais me coltiner les indices et les exposants manuellement...

Sinon, comme je l'ai dit à Charlotte, cette deuxième méthode est à faire que si elle est forte en maths. Sinon, qu'elle ne fasse que la conjecture. Ca ne lui donnera pas tous les points mais au moins, ça ne semblera pas louche.

donc: 1 ne marche pas 2 non plus 3 non plus 4 est divisible par 4/1 4/2 4/4 donc oui ses sa ou pas comme sa je continue jusqu'à que je finnisse?

et je n'ai pas bien compris ta méthode n = p_1^a_1 * p_2^a_2*.... * p_n^a_n où p_i est un nombre premier et a_i est un entier naturel.

Tu dois trouver le nombre de diviseur pour p_i^a_i (pour cela, teste quelques puissances pures comme 2³). Et ensuite, tu pourras trouver le nombre de diviseur en faisant le produit des diviseurs des p_i^a_1.

? pourrait tu me montrer un exemple