Dm Fonction Expo

[marie45]

Dans un repère orthonormé(O,I,J) on note C la courbe représentative de la fonction exponentielle et M un point de C. On se propose de déterminer la position du point M pour laquelle la distance OM est minimale.

PARTIE A: Conjecturer avec Geogebra

En utilisant un curseur a allant de -2 a 2 avec un incrément de 0.01 pour déplacer la point M , conjecturer la position du point M pour laquelle la distance OM est minimale

PARTIE B: Démonstration

1) Soit g la fonction définie sur R par g(x)=2e^2x+2x

a) Etudier la variation de g

b) Démontrer que l'équation g(x) =0 admet une unique solution su R notée a . Déterminer une valeur approchée de a a 10^-2 près.

c) En déduire le signe de g(x) suivant les valeur de x

2) f est la fonction définie sur R par f(x)=e^2x+x²

a) Etudier la variation de f sur R

b) En déduire que la fonction f admet un minimum dont on donnera une valeur approchée au dixième

3) a) Pour le point M d'abscisse x de C , exprimer la distance OM en fonction de x.

b) En déduire que l'abscisse du point M cherché ainsi que la distance OM minimale arrondie au centième. On note M0 ce point

4) Montrer que la tangente T0 a C en M0 est perpendiculaire a la droite (OM0)

Pour la partie A j'obtient le fichier joint

Partie B :

1)a) j'ai calculer la dérivée j'obtient 4e^2x+2 vue que 4e^2x>0 et 2>0 g est croissant sur R

Ensuite je fait le tableau de variation et je calcule les limites qui sont : limg(x) en +oo=+oo et limg(x) en -oo=2

b) il faut utiliser les théorème des valeurs intermédiaire mais je n'y comprend rien

c) je sais pas

2) a) la dérivée est 2e^2x+2x donc f est croissante sur R

En suite je suis bloquer

merci davance

[marie45]

Des reponses ? de l'aide?

[pzorba75]

Partie B

**********

Pour appliquer le TVI, il faut que g soit monotone sur un intervalle (noté [a;b]) et que 0 soit compris dans l'intervalle [g(a);g(b)], g étant croissante.

À toi de trouver a et b qui vont bine après avoir bricolé avec GeoGebra.