Dm Spé Math Term S

[twisty]

Bonjour à tous voici la dernière partie de mon dm sur laquelle je galère un peu beaucoup :

1)) Soit x un entier quels sont les restes possibles de la divison euclidienne de x^3 par 7?

2)) soit a, b et c des entiers. Quels sont les restes possibles de la division euclidienne de a^3 + b^3 + c^3 ? En déduire que si 7 divise a^3 + b^3 +c^3 alors 7divise abc

Toute aide est la bienvenue merci

[Barbidoux]

Si x=a[7] alors x^3=a^3[7]

les reste de la division de x^3 par 7 sont {0,1,6} dans le cas ou le reste est égal à 0 x^3 est divisible par 7. En conséquence les restes possibles de la division euclidienne de a^3 + b^3 + c^3 sont :

0+0+0=0

0+1+1=2

0+1+6=0

0+6+6=12=[7]

1+1+1=3;

1+1+6=8=1[7] ;

1+6+6=13=6[7]

6+6+6=18=4[7]

Donc si a^3+b^3+c^3 est divisible par 7 deux cas sont possibles :

- a^3 ,b^3 et c^3 sont divisibles par 7 et a*b*c l’est aussi et a*b*c=0[7]

- a^3 ,b^3 ou c^3 est divisible par 7 et les restes des division des deux autres sont respectivement égaux à 1 et 6 et si par exemple a^3=0[7], b^3=1[7] et c^3=6[7] alors comme a^3=0[7] ==> a=0[7] et a*b*c=0[7]

[LordHorus]

Je regrette pas ma spé physique x)

[twisty]

merci bcp Barbidoux ! Oui LordHorus c'est vrai que la spé math n'est pas très simple ....