Dm Marhs Sur Les Fonctions

[challova03]

Bonjour,

j'ai un dm en maths que je n'ai pas trop compris , j’espère que vous pourriez m'aider.

voici le sujet :

Une usine fabrique et vend des accessoires de mode et en particulier des sacs à main . Le coûts de x centaines de sacs à main produits en un mois est donné , en centaines d'euros , par c(x)=6x²-34x+250 , pour x entier avec 3 x 15 .

1) L'usine vend 56 pièce le sac à main .

Quel est la recette R(x), en centaines d'euros, de l'usine si elle vend x centaines de sac à main?

2) Le bénéfice est égale à la différence entre la recette et le coût de production .

Montrer que le bénéfice mensuel , en centaines d'euros , réalisé par la fabrication et la vente de x centaines de sacs à main est égal à B(x) =-6x²+90x-250 pour x appartenant à l'intervalle [3;15].

3) a) Calculer le bénéfice mensuel réalisé par la fabrication et la vente de 450 sacs à mains( 4,5 centaines), puis de 900 sacs à main ( 9 centaines ) .

b) Combien de sacs à main doit-on vendre pour que le bénéfice de l'usine soit maximale ? Quel est ce bénéfice ?

c) A l'aide de la calculatrice , faire un tableau de valeurs , puis tracer la courbe représentative de la fonction B définie sur [3;15] par B(x)= -6x²+90x-250 .

d) A l'aide du graphique , expliquer la situation de l'usine si elle ne vend que 300 sacs à main( 3 centaines) .

e) A l'aide d'une lecture graphique , trouver le nombre de sacs à main qu'il faut fabriquer et vendre pour avoir un bénéfice égale à zéro .

f) Retrouver par le calcul , le nombre de sacs à main à vendre pour avoir un bénéfice égale à zéro .

[Barbidoux]

Une usine fabrique et vend des accessoires de mode et en particulier des sacs à main . Le coûts de x centaines de sacs à main produits en un mois est donné , en centaines d'euros , par c(x)=6x²-34x+250 , pour x entier avec 3 x 15 .

1) L'usine vend 56 € pièce le sac à main .

Quel est la recette R(x), en centaines d'euros, de l'usine si elle vend x centaines de sac à main?

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R(x)=56*x

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2) Le bénéfice est égale à la différence entre la recette et le coût de production .

Montrer que le bénéfice mensuel , en centaines d'euros , réalisé par la fabrication et la vente de x centaines de sacs à main est égal à B(x) =-6x²+90x-250 pour x appartenant à l'intervalle [3;15].

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B(x)=R(x)-C(x)=56*x-(6*x^2-34*x+250)=-6*x^2+90*x-250

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3) a) Calculer le bénéfice mensuel réalisé par la fabrication et la vente de 450 sacs à mains( 4,5 centaines), puis de 900 sacs à main ( 9 centaines ) .

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B(4.5)=33.5 centaines d’euros soit 33500 €

B(9)=74 centaines d’euros soit 74000 €

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b) Combien de sacs à main doit-on vendre pour que le bénéfice de l'usine soit maximale ? Quel est ce bénéfice ?

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B’(x)=-12*x+90 s’annule pour x=7.5 en étant positive avant cette valeur puis négative après ce qui signifie de B(x) passe par un maximum pour x=7.5 et que le bénéfice maximum vaut B(7.5)=87.5centaines d’euros soit 87500 €

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c) A l'aide de la calculatrice , faire un tableau de valeurs , puis tracer la courbe représentative de la fonction B définie sur [3;15] par B(x)= -6x²+90x-250 .

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d) A l'aide du graphique , expliquer la situation de l'usine si elle ne vend que 300 sacs à main( 3 centaines) .

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elle est en déficit

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e) A l'aide d'une lecture graphique , trouver le nombre de sacs à main qu'il faut fabriquer et vendre pour avoir un bénéfice égale à zéro .

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3.68 et 11.32 centaine de sacs

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f) Retrouver par le calcul , le nombre de sacs à main à vendre pour avoir un bénéfice égale à zéro .

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On résout l’équation du second degré B(x)=0=-6x²+90x-250 qui admet deux racines x=5*(9-√21)/6=3.68 et x=5*(9+√21)/6=11.32

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[challova03]

Merci beaucoup de ton aide