Complexe Et Équation

[skate81]

Bonjour,

J'aimerai que vous m'aidiez dans les questions suivantes car je n'y arrive pas trop:

On a z'=(iz-2)/(z+i).

Pour z différent de -i, on pose z = x + iy avec x et yréels.

a)Exprimer en fonction de x et y, la partie réelle et la partie imaginaire de z'.

b)Déteminer et construire:

i)l'ensemble E des points M d'affixe z tels que z' soit réel.

ii)l'ensemble F des points M d'affixe z tels que z' soit imaginaire pur.

a)J'ai trouve [-x+i(x²+y²+3y+2)]/[x²+(y+1)²].

Donc Re(z') = -x/(x²+(y+1)²) et Im(z') = (x²+y²+3y+2)/(x²+(y+1)²).

Pouvez vous me dire si le résultat est bien cela car si c'est bien cela, je suis bloqué pour la b)i).

Merci d'avance.

Bonne journée.

[pzorba75]

Refais tes calculs, c'est faux.

Ensuite, tu obtiendras l'équation de l'ensemble E avec si IM(z')=0, soit une droite, soit un cercle que tu sauras reconnaître. Pareil pour l'ensemble F avec RE(z')=0.

À toi de travailler.

[skate81]

Même en refaisant mes calculs je n'y arrive pas, je ne comprend pas comment faire le calcul autrement que ce que j'ai fais !