Fonction Limite Terminale S

[skate81]

Bonjour,

Soit la fonction f définie sur R-{2} par f(x) = (2x²-7x+4)/(x-2) et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i,j) d'unité 1 cm

On m'a demandé les limites de cette fonction, le tableau de variation, tout cela j'ai réussi. On m'a demandé ensuite d'étudier la position relative de Cf et de la droite delta d'équation y = 2x - 3.

Je suis bloque à cette question suivante:

Soit un réel x différent de 2, on note M le point de Cf d'abscisse x et N le point de la droite delta d'abscisse x. Préciser les coordonnées des points M et N, puis exprimer la distance MN en fonction de x.

Merci de m'aidez s'il vous plait et merci d'avance.

Bonne soirée.

[Barbidoux]

La droite y=2*x-3 st l'asymptote au graphe de f(x) et MN s'exprime selon MN=f(x)-y=-2/(x-2). Elle permet de démontrer que le graphe de f(x) est situé au dessous de son asymptote pour x>2 et au dessus pour x<2.

[skate81]

Merci mais je ne comprend pas pourquoi MN s'exprime selon f(x)-y. Est ce que vous pouvez expliquer plus en détail svp ? Et aussi je ne comprend pas comment trouver les coordonnées de M et N. Merci d'avance.

[Barbidoux]

Soit la fonction f définie sur R-{2} par f(x) = (2x^2-7x+4)/(x-2) et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i,j) d'unité 1 cm

f(x)=(2*x^2-4*x-3*x+4)/(x-2)=2*x-(3*x-4)/(x-2)

lorsque x-> ∞ alors 3*x>>-4 et x>>2 et

lim f(x)=lim 2*x-3=∞

lorsque x-> -∞ alors 3*x>>-4 et x>>2 et

lim f(x)=lim 2*x-3=-∞

ce qui montre que la droite y=2*x-3 est assymptote au graphe de f(x)

Soit un réel x différent de 2, on note M le point de Cf d'abscisse x. Son ordonnée est donc f(x)

N le point de la droite delta d'abscisse x. Son ordonnées est donc y(x)

Les abscisses de M et N étant identiques

MN=f(x)-y(x)= (2x^2-7x+4)/(x-2)-(2*x-3)=((2x^2-7x+4)-(x-2)*(2*x-3))/(2*x-3)=-2/(x-2)

Ceci montre que le graphe de f(x) est situé au dessous de son asymptote pour x>2 et au dessus pour x<2.

[skate81]

D'accord je vois mieux où vous voulez en venir, j'ai compris maintenant, merci beaucoup, bonne journée.