Suites

[Presci-llia]

On définit une suite u par son terme général.

a/ étudier les variations de la suite u.

b/ conjecturer la limite l de la suite u.

c/ Déterminer un rang p à partir duquel tous les termes de la suite u sont dans ] l -10^{-4 ;} l + 10^-4 [

d/ Démontrer que la suite u converge .

U_n = 1 / (1+ √n )

Bonsoir pourriez vous m'aider svp car je suis perdue

[Presci-llia]

Merci quand même ...

[pzorba75]

Variations on a, avec la fonction f associée à (un) :

1) f(x)=1/(1+sqrt(x)) f'(x)=-1/[2*sqrt(x)*(1+sqrt(x))^2] f'(x)<0 donc f décroissante, de même (un).

2) À la calculatrice, en étant pas trop pressé, on conjecture que (un) tend vers 0.

3)

4) lim{x->infini)f(x)=0 donc lim(n->infini)un=0