Utiliser Les Identités Remarquables

[polonaise]

Utiliser les identités remarquables:

A)Développer et réduire:

1)(2x+1/2)²

=(2x)²+2*2x*1/2+(1/2)²

=4x²+2x+1/4 Oui.

2)2(3x+1)²-3(2x-5)²

=2*(3x)²+3x*1*2+1²-3*(2x)²-2*2x*5+5²

=2*(9x²+6x+1)-3*(4x²-20x+25)

=2*9x²+2*6x+2*1-3*4x²-3*(-20x)-3*25

=18x²+12x+2-12x²+60x-75

=6x²+72x-73

=4x²+2x+1/4 Oui.

3)(x+10^-3)²-(x-10^-3)²

=x²+2*x*10^-3+(10^-3)²-(x-10^-3)²

=x²+2*x*0.01-10^-6-(x-10^-3)²

=x²+0.02x+10^-6-x²-x*10^-3*2+(10^-3)²

=x²+0.02x+10^-6-x²-x*0.01*2+10^-6

=x²+0.02x+10^-6-x²-0.02x+10^-6

=10^-6+10^-6

=2*10^-6

Tu peux remarquer que cet exemple est de la forme a² - b². Tu dois trouver 4x*10^-3 ou x / 250.

B)Développer B(x)

En déduire ensuite 3 nombres entiers consécutifs dont la somme des carrés est 1325.

B(x)= (x-1)²+x²+(x+1)²

(x²-2x*1+1²)+x²+(x²+2x*1+1²)

=x²-2x+1+x²+x²+2x+1

=3x²+2 Oui.

Je n'ai pas compris comment on peut trouver les 3 nombres entiers consécutifs dont la somme des carrés est 1325.

Tu appelles un nombre x.

Son précédent est x-1.

Son suivant est x+1.

Tu as donc trois nombres qui se suivent : x-1, x, x+1.

Si tu les élèves au carré et que tu en calcules la somme, tu retombe sur B(x).

Ton problème consiste donc à résoudre 3x² + 2 = 1325.

C)Calculer C(x) pour a = 1 et b = 5

puis a= -2 et b = -3

Développer et réduire C(x)

C(x)=1/4[(a+b)²-(a-b)²] === > Différence de deux carrés.

Calcule C(x) selon (A + B) (A - B). Tu devrais trouver C(x) = ab.

Ensuite replace dans cette expression a et b par les valeurs fournies.

C'est quand même plus rapide que les calculs que tu as faits.

=1/4[(1+5)²-(1-5)²]

=1/4[(1²+2*1*5+5²)-(1²-2*1*5+5²)]

=1/4[(1+10+25)-(1-10+25)]

=1/4(36-16)

=1/4*20

=1*5*4/4*1

=5

1/4[(-2+(-3))²-(-2-(-3))²]

=1/4[((-2)²+2*(-2)*(-3)+(-3)²)-((-2)²-2*(-2)*(-3)+(-3))²]

=1/4[(4+12+9)-(4-12+9)]

=1/4(25-1)

=1/4*24

=1*4*6/4*1

=6

1/4[(a+b)²-(a-b)²]

=1/4[(a²+2ab+b²)-(a²-2ab+b²)]

D)On ajoute 2 à un nombre et son carré augmente de 48. Quel est ce nombre?

(On écrira une équation avec x le nombre recherché)

J'ai essayé de le faire mais je suis bloquée:

x+2=(x+2)²+48

x+2=x²+2*x*2+2²+48

x+2=x²+4x+4+48

x+2-4x=x²+4x-4x+52

=-3x+2-52=x²+52-52

-3x-50=x²

(x + 2)² = x² + 48.

[Papy BERNIE]

Je n'avais pas vu que c'était corrigé !!

[polonaise]

Bonsoir,

pour le A 3) je n'ai pas compris pourquoi c'est faux

le B)

(x-1)²+x²+(x+1)²

=(x²-2x*1+1²)+x²+(x²+2x*1+1²)

=x²-2x+1+x²+x²+2x+1

=3x²+2

3x²+2-2=1325-2

3x²/3=1323/3

x²=441

x-1=441-1=440

x+1=441+1=442

C(x)

1/4[(a+b)²-(a-b)²]

=1/4[(a²+2ab+b²)-(a²-2ab+b²)

=1/4[(a²+2ab+b²-a²+2ab-b²)]

=1/4(4ab)

=1*4*ab/4*1

=ab

a=1

b=5

ab=5*1=5

a=-2

b=-3

-2*(-3)=6

D)

(x+2)²=x²+48

x²+2x*2+2²=x²+48

x²+4x+4-4=x²+48-4

x²-x²+4x=x²-x²+44

4x/4=44/4

x=11

Ce nombre est 11

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

pour le A 3) je n'ai pas compris pourquoi c'est faux. Parce que tu remplaces 10^-3 par 0,01 au lieu de 0,001. Je n'ai pas vérifié la suite qui est forcément fausse.

le B)

(x-1)²+x²+(x+1)²

=(x²-2x*1+1²)+x²+(x²+2x*1+1²)

=x²-2x+1+x²+x²+2x+1

=3x²+2

3x²+2-2=1325-2

3x²/3=1323/3

x²=441

x² = 441

x-1=441-1=440

x+1=441+1=442

C(x)

1/4[(a+b)²-(a-b)²]

=1/4[(a²+2ab+b²)-(a²-2ab+b²)

=1/4[(a²+2ab+b²-a²+2ab-b²)]

=1/4(4ab)

=1*4*ab/4*1

=ab

a=1

b=5

ab=5*1=5

a=-2

b=-3

-2*(-3)=6

OK.

D)

(x+2)²=x²+48

x²+2x*2+2²=x²+48

x²+4x+4-4=x²+48-4

x²-x²+4x=x²-x²+44

4x/4=44/4

x=11

Ce nombre est 11

OK.

[polonaise]

Bonjour, j'ai corrigé ce qui est faux ça donne:

A)3)

(x+10^-3)²-(x-10^-3)²

=(x²+2x*10^-3+10^-6)-(x²-2x*10^-3+10^-6)

=x²+2x*10^-3+10^-6-x²+2x*10^-3-10^-6

=2x*10^-3+2x*10^-3

=4x*10^-3

B)

(x-1)²+x²+(x+1)²

=(x²-2x*1+1²)+x²+(x²+2x*1+1²)

=x²-2x+1+x²+x²+2x+1

=3x²+2

3x²+2-2=1325-2

3x²/3=1323/3

x²=441

x= 441

x=21

21-1=20

21+1=22

Le 3 nombres sont 20,21 et 22

[Denis CAMUS]

C'est bon.

[polonaise]

Merci pour votre aide !!