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Pourcentages


Ludmillamaths

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Bonsoir!

J'ai un exercice à faire sur les pourcentages et evolutions successives niveau 1ère.

J'ai réussi les deux premières questions mais je bloque pour la 3ème qui est:

3) le prix d'un article a baissé deux fois de suite de x%. Au total, il a diminué de 19%

Voila ce que j'ai essayé mais je ne sais pas si c'est juste ..

1ère evolution: baisse

(1-t/100)

2e: baisse aussi donc:

(1-t/100) (1-t/100) = (1-19/100)

(1-t/100)^2 = (1-19/100)

(1-t/100)^2 = 0,81

Et la je sais pas comment il faut faire j'ai pensé a l'identité remarquable (a-b)^2..

Merci de m'aider

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  • E-Bahut

x étant le pourcentage de baisse alors 1-x est le coefficient multiplicatif permettant de calculer le nouveau prix. S’il a baissée de x% deux fois alors le coefficient multiplicatif permettant de calculer le nouveau prix est (1-x)^2 et le pourcentage de baisse 1-(1-x)^2 soit 2*x-x^2.

2*x-x^2=0,19 ==> x^2-2*x+0.19=0 équation du second degré qui admet deux racines x=0.1 et x=1.9. La valeur recherchée appartenant à [0,1] la réponse est 0.1= 10%

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x^2 - 2x + 0,19 = 0

Discriminant = b^2 - 4ac

= (-2)^2 - 4x1x0,19

= 4 - 0,76

= 3,24

==> positif donc deux solutions.

x1 = (-b + Vdiscriminant) / 2a

x1 = (2 + V3,24) / 2x1

x1 = 3,8 / 2

x1 = 1,9

x2 = (-b - Vdiscriminant) / 2a

x2 = (2 - V3,24) / 2x1

x2 = 0,2 / 2

x2 = 0,1

C'est ça ?

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