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Exercice De Mathématiques Premières


Jojo1998

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  • E-Bahut

1———————

Aire AMCE=2*x*(L-x)

Aire DFBM=(3*L-2*x)*x

A(x)=2*x*(L-x)+(3*L-2*x)*x=5*L*x-4*x^2

A(x)=5*L-8*x s’annule pour x=5*L/8 en étant >0 avant cette valeur puis négative ==> A(x) passe par un maximum pour x=5*L/8

2————————

T(x)=aire ADM= (L-x)*(3*L-2*x)

A(x)=2*T(x) ==> 5*L*x-4*x^2=2*(L-x)*(3*L-2*x) ==> 5*L*x-4*x^2-2*(L-x)*(3*L-2*x) =0 => 8*x^2-15*L*x+6*L^2=0

Polynôme qui admet deux racines > 0

x1=(15-√33)*L/16

x2=(15+√33)*L/16

la seconde racine étant supérieure à L, les conditions de l’énoncé étant telles que 0<x<L seule la racine x1 convient

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Barbidoux vous êtes mon sauveur, j'ai tenter cette exercice en vain, le voici, pourriez vous me dire ce qu'il y'a de faux merci :)

aire AMCE=[CM]×[AM]

[CM]=2x

[AM]=[AB]-[MB]=L-x

aire AMCE=2x(L-x)

aire DFBM=[MD][MB]

[MB]=x

[MD]=[CD]-[CM]=3L-2x

aire DFBM=(3L-2x)x

A(x)=2x(L-x)+x(3L-2x)=2xL-2x²+3Lx-2x²=5Lx-4x²

A(x) est du type ax²+bx+c avec a=-4<0 donc le max(A(x)) est obtenu pour x tel A'(x)=0

A'(x)=5L-8x

A'(x)=0⇔x=5L/8=0.625L

aire maximum

A(5L/8)=5L×5L/8-4(5L/8)²=25L²/8-100L²/64=(200L²-100L²)/64=100L²/64=1,5625L²

T(x)=aire ADM

aire triangle=bh/2

T(x)=[AM][MD]/2=((L-x)(3L-2x))/2=(3L²-2xL-3xL+2x²)/2=(2x²-5xL+3L²)/2

A(x)=2T(x)⇔5Lx-4x²=(2x²-5xL+3L²)/2⇔10Lx-8x²=2x²-5xL+3L²

⇔-10x²+15Lx-3L²=0

Δ=b²-4ac=(15L)²-120L²=(225-120)L²=105L²

√Δ=√(105L²)=L√105

x1=(-b-√Δ)/2a et x2=(-b+√Δ)/2a

x1=(-15L-L√105)/-20 et x2=(-15L+L√105)/-20

x1=L(15+√105)/20 et x2=L(15-√105)/20

x1≈1.26L et x2≈0.24L

par hypothèse 0<x<L donc x1 n'est pas possible, seule x2 convient

donc x=L(15-√105)/20

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  • E-Bahut

une faute partout .... J'ai oublié de diviser par 2 et toi tu as oublié de multiplier par 2…

Barbidoux vous êtes mon sauveur, j'ai tenter cette exercice en vain, le voici, pourriez vous me dire ce qu'il y'a de faux merci smile.png

aire AMCE=[CM]×[AM]

[CM]=2x

[AM]=[AB]-[MB]=L-x

aire AMCE=2x(L-x)

aire DFBM=[MD][MB]

[MB]=x

[MD]=[CD]-[CM]=3L-2x

aire DFBM=(3L-2x)x

A(x)=2x(L-x)+x(3L-2x)=2xL-2x²+3Lx-2x²=5Lx-4x²

A(x) est du type ax²+bx+c avec a=-4<0 donc le max(A(x)) est obtenu pour x tel A'(x)=0

A'(x)=5L-8x

A'(x)=0⇔x=5L/8=0.625L

aire maximum

A(5L/8)=5L×5L/8-4(5L/8)²=25L²/8-100L²/64=(200L²-100L²)/64=100L²/64=1,5625L²

T(x)=aire ADM

aire triangle=bh/2

T(x)=[AM][MD]/2=((L-x)(3L-2x))/2=(3L²-2xL-3xL+2x²)/2=(2x²-5xL+3L²)/2

A(x)=2T(x)⇔5Lx-4x²=(2x²-5xL+3L²)/2

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aire AMCE=[CM]×[AM]

[CM]=2x

[AM]=[AB]-[MB]=L-x

aire AMCE=2x(L-x)

aire DFBM=[MD][MB]

[MB]=x

[MD]=[CD]-[CM]=3L-2x

aire DFBM=(3L-2x)x

A(x)=2x(L-x)+x(3L-2x)=2xL-2x²+3Lx-2x²=5Lx-4x²

A(x) est du type ax²+bx+c avec a=-4<0 donc le max(A(x)) est obtenu pour x tel A'(x)=0

A'(x)=5L-8x

A'(x)=0⇔x=5L/8=0.625L

aire maximum

A(5L/8)=5L×5L/8-4(5L/8)²=25L²/8-100L²/64=(200L²-100L²)/64=100L²/64=1,5625L²

T(x)=aire ADM

aire triangle=bh/2

T(x)=[AM][MD]/2=((L-x)(3L-2x))/2=(3L²-2xL-3xL+2x²)/2=(2x²-5xL+3L²)/2

A(x)=2T(x)⇔5Lx-4x²=(2x²-5xL+3L²) pour le 1)

ET

T(x)=aire ADM= (L-x)*(3*L-2*x)/2

A(x)=2*T(x) ==> 5*L*x-4*x^2=(L-x)*(3*L-2*x) ==> 5*L*x-4*x^2-(L-x)*(3*L-2*x) =0 =>6*x^2-10*L*x+3*L^2=0

Polynôme qui admet deux racines > 0

x1=(5-√7)*L/6

x2=(5+√7)*L/6

la seconde racine étant supérieure à L, les conditions de l’énoncé étant telles que 0<x<L seule la racine x1 = =(5-√7)*L/6 convient pour le 2?

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