Maths Urgent

[Jerez974]

Bonjour,

Je suis bloquée sur un devoir de mathématiques que je dois rendre demain...

Le voici :

On considère un rectangle EFGH de longueur EF = 7cm et de largeur FG = 3cm.

On place un point A sur [FG], puis des points L, S et O respectivement sur [GH], [HE] et [EF] tels que :

AF = GL = HS = EO

On s'intéresse à l'aire Aalso du quadrilatère ALSO.

• Conjecturer la position de A sur [FG] telle que l'aire de ALSO soit minimale.
• Conjecturer la (les) positions de A telle(s) que l'aire de ALSO soit inférieure ou égale à 15cm2.

Merci d'avance et bonne après-midi

[Barbidoux]

f(x)=Aire ALSO=Aire EFGH-2*Aire OFA-2*Aire AGL

f(x)=21-x*(7-x)-x*(3-x)=2*x^2-10*x+21=2*(x-5/2)^2+17/2

aire minimum lorsque x=5/2

aire inférieure à 15 lorsque :

2*x^2-10*x+21<15 ==> x^2-5*x+3<0

x^2-5*x+3 admet deux racines qui sont =(5-√13)/2 et x=(5+√13)/2 et est du signe du coefficient de x^2 à l’extérieur de ses racines donc f(x)<15 pour 0<x< (5+√13)/2