Mathématiques Économique

ravage2474 · le 30 septembre 2014

Voici 2 problèmes avec lesquelles j'ai besoin d'aide

La production de haricots en boˆıte necessite du travail ainsi que du capital. ´

Nous noterons par Q le nombre de kilos d’haricots produits, par K0 le stock de capital initial, par I

l’investissement, par K le stock de capital disponible, par N0 le nombre de travailleurs et par L le

nombre d’heures effectives. Le proced´ e de production est d ´ ecrit de la mani ´ ere suivante : `

Q = f(K)g(L) − h(I) (1)

ou`

• K = K0 + I ;

• L = [K0 + I]N0 ;

• f est une fonction dont le domaine de definition est l’ensemble des nombres r ´ eels positifs ´ R+

avec f(K) = Ka

et a est un nombre reel strictement positif ; ´

• g est une fonction dont le domaine de definition est l’ensemble des nombres r ´ eels positifs ´ R+

avec g(L) = L

b

et b est un nombre reel strictement positif ; ´

• h est une fonction dont le domaine de definition est l’ensemble des nombres r ´ eels positifs ´ R+

avec h(I) = k[K0 + I]

(a+b)

et k est un nombre reel strictement positif. ´

Supposez N0 = 1. Identifiez l’ensemble des valeurs des parametres ` a, b et k telles qu’une augmentation

de l’investissement I gen´ ere une augmentation de la production d’haricots ` Q quelle que soit la valeur

de K0 et I. Justifiez avec precision et clart ´ e votre reponse.

Soit f une fonction dont le domaine de definition est l’ensemble des r ´ eels ´

strictement positifs R++ avec

f(x) =

a + x^b si x > 1

2x si ≥ 1

et a et b des nombre reels. ´

Trouvez l’ensemble des valeurs de a et b telles que :

2.1 f soit continue en x = 1 ;

2.2 f soit derivable en ´ x = 1. Justifiez chacune de vos reponses avec pr ´ ecision et clart ´ e.´

ravage2474 · le 30 septembre 2014

voici le document en question

/applications/core/interface/file/attachment.php?id=18202">ECN 1070 devoir 1.pdf

ECN 1070 devoir 1.pdf

ritzmaths · le 30 septembre 2014

J'ai le même devoir et je n'y arrive pas du tout non plus!

Barbidoux · le 1 octobre 2014

Si j’ai bien compris le sujet ….

1———————

f(K)=K^a=(K₀+I)^a avec a>0

g(L)=L^b= ((K₀+I)*N₀)^b avec a>0

h(I)=k*(K₀+I)^a+b

il s’en suit que

Q=f(K)*g(L)-h(I)=(K0+I)^a*((K₀+I)*N0)^b-k*(K₀+I)^a+b

=(K₀+I)^a+b*(N₀^b-k)

pour N₀=1

Q=(K₀+I)^a+b(1-k) >0 pour k<1

a et b étant des réels >0 et

Q’=(a+b)*(K0+I)^a+b-1(1-k) >0 pour toute valeur K₀, et I >0

La fonction Q étant croissante on en déduit que augmentation de l’investissement I génère une augmentation de la production d’haricots Q quelle que soit la valeur de K₀ et I

2—————————

Il me semble qu’il y a une coquille dans l’énoncé du sujet une fonction ne pouvant avoir deux expressions différentes sur un même intervalle de définition

je pense qu’il faut lire

ou

la fonction f(x) est continue en x=1 si lorsque x->1+ ou x->1- lim de f(x)=f(1) on en déduit que

a+1^b=2 ==> a=1

elle est dérivable en 1 si son taux d’accroissement tend vers une même limite finie à droite et à gauche de 1 lorsque x->1.

(a+x^b)’=b*x^b-1 soit égal à b pour x=1

(2*x’)=2 ==> b=2 et donc

f(x) est défini soit par

1+x²pour x >1 et 2*x pour x≤1

soit par

1+x² pour x <1 et 2*x pour x≥1

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