Problème Ouvert

[Rilaneee]

Bonjour,

J'enchaîne les D.M de maths et là je suis bloqué à deux exercices

( exo 3 et 4 )

Voici le sujet : http://cjoint.com/14sp/DICsqr3aAKU.htm

Pouvez vous me guider ?

Merci d'avance

[Barbidoux]

3—————

f(0)=2 ==> b=2 ==> f(x)=(a*x+2)*exp(-x)

f’(x)=exp(-x)*(a-a*x-2)

f(-1)=0 ==> a=1 ==> f(x)=(x+2)*exp(-x)

4—————

y1=exp(x)

y2=-exp(-x-1)

---------

y1’(x)=exp(x)

y2’(x)=exp(-x-1)

Si les deux graphes admettent une tangente commune cette tangente qui est tangente en a au graphe de y1 a pour expression :

f(x)= exp(a)*(x-a+1)

qui est tangente en b au graphe de y2 a pour expression :

f(x)= exp(-b-1)*(x-b-1)

en égalant les temes de ces deux expressions :

exp(a)=exp(-b-1) ==> a+b=-1

(x-a+1)=*(x-b-1) ==> b-a=-2 ==> b=-3/2, a=1/2

Conclusion les graphes de y1 et y2 admettent une tangente commune d’équation f(x)=exp(1/2)*(x+1/2)

[Rilaneee]

3—————

f(0)=2 ==> b=2 ==> f(x)=(a*x+2)*exp(-x)

f’(x)=exp(-x)*(a-a*x-2)

f(-1)=0 ==> a=1 ==> f(x)=(x+2)*exp(-x)

[Barbidoux]

f(x)=(a*x+b)*exp(-x)

f(0)=(0*x+b)*exp(-0)=b

sur la graphe f(0)=2 donc b=2

--------------------

f(x)=(a*x+2)*exp(-x)

f'(x)=a*exp(-x)-(a*x+2)*(exp(-x)=exp(-x)*(a-a*x-2)

[Rilaneee]

f(x)=(a*x+2)*exp(-x)

f'(x)=a*exp(-x)-(a*x+2)*(exp(-x)=exp(-x)*(a-a*x-2)

[Barbidoux]

f(x)=(a*x+2)*exp(-x)

f'(x)=a*exp(-x)-(a*x+2)*(exp(-x)=exp(-x)*(a-a*x-2)

[Rilaneee]

oui... f'=(a*x+2)'=a et g'=exp(-x) '=-exp(-x)

[Rilaneee]

3—————

f(0)=2 ==> b=2 ==> f(x)=(a*x+2)*exp(-x)

f’(x)=exp(-x)*(a-a*x-2)

f(-1)=0 ==> a=1 ==> f(x)=(x+2)*exp(-x)

[Barbidoux]

tu as intérêt à apprendre les relation de dérivation des fonction composées...

[Rilaneee]

tu as intérêt à apprendre les relation de dérivation des fonction composées...

[Barbidoux]

faute de frappe il faut lire f'(-1)...

[Rilaneee]

C'est bon, j'ai tout compris pour l'exercice 3 .

Par contre, pour l'exercice 4, peux-tu détailler la partie en gras et expliquer.

4—————

y1=exp(x)

y2=-exp(-x-1)

---------

y1’(x)=exp(x)

y2’(x)=exp(-x-1)

Si les deux graphes admettent une tangente commune cette tangente qui est tangente en a au graphe de y1 a pour expression :

f(x)= exp(a)*(x-a+1)

qui est tangente en b au graphe de y2 a pour expression :

f(x)= exp(-b-1)*(x-b-1)

en égalant les temes de ces deux expressions :

exp(a)=exp(-b-1) ==> a+b=-1

(x-a+1)=*(x-b-1) ==> b-a=-2 ==> b=-3/2, a=1/2

Conclusion les graphes de y1 et y2 admettent une tangente commune d’équation f(x)=exp(1/2)*(x+1/2)

MErci encore et encore lol

[Barbidoux]

La tangente au graphe d'une fonction f(x) au point d'abscisse a lorsqu'elle existe à pour expression y=f'(a)*(x-a)+f(a).

Donc si les graphes de deux fonctions y1 et y2 admettent une tangente commune cette tangente :

- est tangente en a au graphe de y1 a pour expression :

f(x)= exp(a)*(x-a+1)

- est tangente en b au graphe de y2 a pour expression :

f(x)= exp(-b-1)*(x-b-1)

cette expression étant unique on en déduit

exp(a)=exp(-b-1)= coefficient directeur de la tangente

et de l’égalité des équation ci-dessus on déduit que (x-a+1)=(x-b-1)

[Rilaneee]

La tangente au graphe d'une fonction f(x) au point d'abscisse a lorsqu'elle existe à pour expression y=f'(a)*(x-a)+f(a).

Donc si les graphes de deux fonctions y1 et y2 admettent une tangente commune cette tangente :

- est tangente en a au graphe de y1 a pour expression :

y = f'(a)*(x-a)+f(a)

f(x)= exp(a)*(x-a+1)

- est tangente en b au graphe de y2 a pour expression :

f(x)= exp(-b-1)*(x-b-1)

cette expression étant unique on en déduit

exp(a)=exp(-b-1)= coefficient directeur de la tangente

et de l’égalité des équation ci-dessus on déduit que (x-a+1)=(x-b-1)

[Barbidoux]

f(x)= exp(a)*(x-a+1)

y = f'(a)*(x-a)+f(a)

Sa veut donc dire que f(a) = 1 ?

[Rilaneee]

"Conclusion les graphes de y1 et y2 admettent une tangente commune d’équation f(x)=exp(1/2)*(x+1/2)"

J'ai trouver a et b comme vous mais comment à partir de ces deux valeurs vous trouvez f(x)=exp(1/2)*(x+1/2) ?

[Barbidoux]

il suffit de remplacer a par sa valeur dans l'expression f(x)= exp(a)*(x-a+1) (ou b par sa valeur dans l'expression f(x)= exp(-b-1)*(x-b-1))