Rilaneee Posté(e) le 28 septembre 2014 Signaler Share Posté(e) le 28 septembre 2014 Bonjour, J'enchaîne les D.M de maths et là je suis bloqué à deux exercices ( exo 3 et 4 ) Voici le sujet : http://cjoint.com/14sp/DICsqr3aAKU.htm Pouvez vous me guider ? Merci d'avance Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 28 septembre 2014 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 28 septembre 2014 3————— f(0)=2 ==> b=2 ==> f(x)=(a*x+2)*exp(-x) f’(x)=exp(-x)*(a-a*x-2) f(-1)=0 ==> a=1 ==> f(x)=(x+2)*exp(-x) 4————— y1=exp(x) y2=-exp(-x-1) --------- y1’(x)=exp(x) y2’(x)=exp(-x-1) Si les deux graphes admettent une tangente commune cette tangente qui est tangente en a au graphe de y1 a pour expression : f(x)= exp(a)*(x-a+1) qui est tangente en b au graphe de y2 a pour expression : f(x)= exp(-b-1)*(x-b-1) en égalant les temes de ces deux expressions : exp(a)=exp(-b-1) ==> a+b=-1 (x-a+1)=*(x-b-1) ==> b-a=-2 ==> b=-3/2, a=1/2 Conclusion les graphes de y1 et y2 admettent une tangente commune d’équation f(x)=exp(1/2)*(x+1/2) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Rilaneee Posté(e) le 29 septembre 2014 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2014 3————— f(0)=2 ==> b=2 ==> f(x)=(a*x+2)*exp(-x) f’(x)=exp(-x)*(a-a*x-2) f(-1)=0 ==> a=1 ==> f(x)=(x+2)*exp(-x) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 29 septembre 2014 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2014 f(x)=(a*x+b)*exp(-x) f(0)=(0*x+b)*exp(-0)=b sur la graphe f(0)=2 donc b=2 -------------------- f(x)=(a*x+2)*exp(-x) f'(x)=a*exp(-x)-(a*x+2)*(exp(-x)=exp(-x)*(a-a*x-2) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Rilaneee Posté(e) le 29 septembre 2014 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2014 f(x)=(a*x+2)*exp(-x) f'(x)=a*exp(-x)-(a*x+2)*(exp(-x)=exp(-x)*(a-a*x-2) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 29 septembre 2014 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2014 f(x)=(a*x+2)*exp(-x) f'(x)=a*exp(-x)-(a*x+2)*(exp(-x)=exp(-x)*(a-a*x-2) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Rilaneee Posté(e) le 29 septembre 2014 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2014 oui... f'=(a*x+2)'=a et g'=exp(-x) '=-exp(-x) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Rilaneee Posté(e) le 29 septembre 2014 Auteur Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2014 3————— f(0)=2 ==> b=2 ==> f(x)=(a*x+2)*exp(-x) f’(x)=exp(-x)*(a-a*x-2) f(-1)=0 ==> a=1 ==> f(x)=(x+2)*exp(-x) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 29 septembre 2014 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 29 septembre 2014 tu as intérêt à apprendre les relation de dérivation des fonction composées... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Rilaneee Posté(e) le 30 septembre 2014 Auteur Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2014 tu as intérêt à apprendre les relation de dérivation des fonction composées... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 30 septembre 2014 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2014 faute de frappe il faut lire f'(-1)... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Rilaneee Posté(e) le 30 septembre 2014 Auteur Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2014 C'est bon, j'ai tout compris pour l'exercice 3 . Par contre, pour l'exercice 4, peux-tu détailler la partie en gras et expliquer. 4————— y1=exp(x) y2=-exp(-x-1) --------- y1’(x)=exp(x) y2’(x)=exp(-x-1) Si les deux graphes admettent une tangente commune cette tangente qui est tangente en a au graphe de y1 a pour expression : f(x)= exp(a)*(x-a+1) qui est tangente en b au graphe de y2 a pour expression : f(x)= exp(-b-1)*(x-b-1) en égalant les temes de ces deux expressions : exp(a)=exp(-b-1) ==> a+b=-1 (x-a+1)=*(x-b-1) ==> b-a=-2 ==> b=-3/2, a=1/2 Conclusion les graphes de y1 et y2 admettent une tangente commune d’équation f(x)=exp(1/2)*(x+1/2) MErci encore et encore lol Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 1 octobre 2014 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 octobre 2014 La tangente au graphe d'une fonction f(x) au point d'abscisse a lorsqu'elle existe à pour expression y=f'(a)*(x-a)+f(a). Donc si les graphes de deux fonctions y1 et y2 admettent une tangente commune cette tangente : - est tangente en a au graphe de y1 a pour expression : f(x)= exp(a)*(x-a+1) - est tangente en b au graphe de y2 a pour expression : f(x)= exp(-b-1)*(x-b-1) cette expression étant unique on en déduit exp(a)=exp(-b-1)= coefficient directeur de la tangente et de l’égalité des équation ci-dessus on déduit que (x-a+1)=(x-b-1) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Rilaneee Posté(e) le 1 octobre 2014 Auteur Signaler Share Posté(e) le 1 octobre 2014 La tangente au graphe d'une fonction f(x) au point d'abscisse a lorsqu'elle existe à pour expression y=f'(a)*(x-a)+f(a). Donc si les graphes de deux fonctions y1 et y2 admettent une tangente commune cette tangente : - est tangente en a au graphe de y1 a pour expression : y = f'(a)*(x-a)+f(a) f(x)= exp(a)*(x-a+1) - est tangente en b au graphe de y2 a pour expression : f(x)= exp(-b-1)*(x-b-1) cette expression étant unique on en déduit exp(a)=exp(-b-1)= coefficient directeur de la tangente et de l’égalité des équation ci-dessus on déduit que (x-a+1)=(x-b-1) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 1 octobre 2014 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 octobre 2014 f(x)= exp(a)*(x-a+1) y = f'(a)*(x-a)+f(a) Sa veut donc dire que f(a) = 1 ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Rilaneee Posté(e) le 4 octobre 2014 Auteur Signaler Share Posté(e) le 4 octobre 2014 "Conclusion les graphes de y1 et y2 admettent une tangente commune d’équation f(x)=exp(1/2)*(x+1/2)" J'ai trouver a et b comme vous mais comment à partir de ces deux valeurs vous trouvez f(x)=exp(1/2)*(x+1/2) ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 5 octobre 2014 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 5 octobre 2014 il suffit de remplacer a par sa valeur dans l'expression f(x)= exp(a)*(x-a+1) (ou b par sa valeur dans l'expression f(x)= exp(-b-1)*(x-b-1)) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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