Math Suite Et Limite

[shertsilove]

il s'agit de l'exercice 124 présent sur la deuxième image, la suite se trouvant la ou il y a le graphique : j'ai réussi la première et la deuxième mais n'arrive pas la 3a)

la réponse :

Mais comment on fait pour trouver cela ?

[Barbidoux]

3a————————

u_n+1=√(u_n+12)

u_n+1-4=√(u_n+12)-4

=(u_n+12-16)/(√(u_n+12)+4)

=(u_n-4)/(√(u_n+12)+4)

or on a démontré que u_n+1=√(u_n+12) ≥0 ==> √(u_n+12)+4≥4

(u_n-4)*√(u_n+12)+4≥(u_n-4)*4 ==>

d’où

0≤ u_n+1-4=(u_n-4)/(√(u_n+12)+4)≤(u_n-4)/4

suite décroisante bornée inférieurement donc converge vers sa borne inférieure qui est 4

[shertsilove]

je suis désolé mais je ne comprends pas ce que vous faites pour obtenir =(u_n+12-16)/(√(u_n+12)+4)

[shertsilove]

comment nous retrouvons avec =(u_n+12-16)/(√(u_n+12)+4) la racine est passée ou et pourquoi nous avons -16 svp, merci d'avance.

[Barbidoux]

3a————————

u_n+1=√(u_n+12)

u_n+1-4=√(u_n+12)-4

on multiplie par la quantité conjuguée de √(u_n+12)-4 soit la fraction (√(u_n+12)+4)/(√(u_n+12)+4)

u_n+1-4=(√(u_n+12)-4)* (√(u_n+12)+4)/(√(u_n+12)+4)

(√(u_n+12)-4)* (√(u_n+12)+4) =(u_n+12-16) est une identité remarquable de type (a-b)*(a+b)=a^2-b^2

u_n+1-4=(u_n+12-16)/(√(u_n+12)+4)