Bonjour Pouvez Vous M'aider Pour Ce Dm (Détailler Au Maximun) Merci

[Lefootballeur]

Bonjour pouvez vous m'aider pour ce dm (Détailler au maximun) Merci

[Lefootballeur]

Aidez moi svp ces pour lundi..

[Barbidoux]

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Exercice 1

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1—————————

P(x)=-2*x^3-2*x^2+8*x+8

P(2)=-2*2^3-2*2^2+8*2+8=0

2 est donc racine de P(x) qui peut se mettre sous la formes de

P(x)=(x-2)(-2*x^2+a*x-4)

en développant et en comparant les termes de même degré

P(x)=(x-2)(-2*x^2+a*x-4)==-2*x^3+4*x^2+a*x^2-2*a*x-4*x+8

==> a=-6 ==> P(x)=(x-2)(-2*x^2-6*x-4)=(2-x)*(2*x^2+6*x+4)

2—————————

Le polynôme f(x)=2*x^2+6*x+4 admet deux racines qui sont x=-2 et x=-1 et est du signe du coefficient de x^2 à l’extérieur de ses racines

x……………………..(-2)……………….(-1)…………………(2)…………….

(2-x)…………(+)………………(+)………………….(+)…….(0)…….(-)….

f(x)…………..(+)……(0)………(-)……(0)………….(+)………..…….(+)….

P(x)…………..(+)……(0)………(-)……(0)………….(+)……(0)..…..(-)….

2—————————

P(x)<0 ==> x appartient à ]-2; −1[ U ]2; ∞[

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Exercice 2

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1—————————

Aire du trapèze S(x)=(x+8)*x/2

2—————————

S(x)=24 ==> (x+8)*x/2=24 ==> x^2+8*x-48=0

équation admet deux racines qui sont x=-12 et x=4 ==> réponse x=4

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Exercice 3

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1—————————

h(t)=−5*t^2+20*t+1.6

a——

La hauteur au bout de 1 seconde est donnée par h(1)

La hauteur au bout de 3 seconde est donnée par h(3)

b——

La hauteur à la quelle la fusée est lancée correspond à h(0) et vaut 1.6 m

c——

La fusée touche le sol pour une valeur positive du temps telle que h(t)=0 ==> −5*t^2+20*t+1.6=0 équation du second degré qui admet deux racines x=-0.0784 et x=4.078 ==> réponse x=4.078

2—————————

La trajectoire de la fusée est une parabole d’équation h(t)=−5*t^2+20*t+1.6. Mise sous forme canonique :

h(t)=−5*t^2+20*t+1.6=-5*(t^2+4*t)+1.6 =-5*(t+2)^2+21.6

les coordonnées de son sommet sont {2; 21.6} ce qui signifie que la fusée passe par une hauteur maximale de 21.6 m pour un temps égal à 2 s.

3—————————

x…………………………..(2)…………………………

h(x)……croissante….Max=21.6……….décroissante

h(t)=1.6 a deux antécédents t=0 et t=4

h(t)=12 a deux antécédents t=0.61 et t=3.39

h(t)=16 a deux antécédents t=0.941 et t=3.06 ==> h(t)≥16 ==> T appartient à [0.941 ; 3.06]

4—————————

−5*t^2+20*t+1.6=1.6 ==> 5*t*(t-4)=0 ==> t=0 et t=4

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−5*t^2+20*t+1.6=12

résolution classique d’une équation du second degré (à faire)

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−5*t^2+20*t+1.6≥16

résolution classique d’une inéquation du second degré (à faire)

5—————————

oui

[Lefootballeur]

Merci beaucoup

[Lefootballeur]

Pouvez vous détaillez l'exercice 2

Je ne comprend pas la question 1 de l'exercice 1

Je ne comprend non plus la question 1c et 2a et la question 4 de l'exercice 3

(+) de détaille si possible

Merci

[Barbidoux]

Pouvez vous détaillez l'exercice 2

Je ne comprend pas la question 1 de l'exercice 1

Je ne comprend non plus la question 1c et 2a et la question 4 de l'exercice 3

(+) de détaille si possible

Merci

[Lefootballeur]

Pour l'exercice 2 détailler un plus les calculs.

Pour la question 1 de l'exo 1 --> Pourquoi ? P(2)

Et ces deux ligne la je ne les comprend pas P(x)=(x-2)(-2*x^2+a*x-4)==-2*x^3+4*x^2+a*x^2-2*a*x-4*x+8

==> a=-6 ==> P(x)=(x-2)(-2*x^2-6*x-4)=(2-x)*(2*x^2+6*x+4)

D'ou sort le a= -6

Pour l'exo 3

- Je ne comprend pas la 1c comment trouver vous les deux racine ?

- Je ne comprend pas la 2a Comment trouver vous les coordonnée ? Ou plutôt expliquer la forme canonique ?

- Je ne comprend pas du tout la 4, Pouvez vous me la faire svp

4—————————

−5*t^2+20*t+1.6=1.6 ==> 5*t*(t-4)=0 ==> t=0 et t=4

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−5*t^2+20*t+1.6=12

résolution classique d’une équation du second degré (à faire)

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−5*t^2+20*t+1.6≥16

résolution classique d’une inéquation du second degré (à faire)

Merci d'avances

[Barbidoux]

Pour l'exercice 2 détailler un plus les calculs.

Pour la question 1 de l'exo 1 --> Pourquoi ? P(2)

évaluation de la valeur de P(x) pour x=2

Et ces deux ligne la je ne les comprend pas

Un polynôme P(x) de degré n qui admet comme racine a est divisible par (x-a) et peut se mettre sous la forme d’un produit de facteur de type P(x)=(x-a)*g(x) où g(x) est un polynôme de degré n-1.

Donc P(x)=-2*x^3-2*x^2+8*x+8 étant tel que P(2)=0 peut se mettre sous la forme d’un produit de facteur de type P(x)=(x-2)*g(x) où g(x) est un polynôme de degré 2 de type a*x^2+b*x+c. Le terme de degré 3 étant −2*x^3 il est facile d’en déduire la valeur de a qui vaut −2. De même le terme constant valant −8 il est facile d’en déduire la valeur de c qui vaut −4. En suite on développe

P(x)=(x-2)(-2*x^2+b*x-4)=-2*x^3+4*x^2+b*x^2-2*b*x-4*x+8

et en comparant les coefficients des termes de même degré de cette expression et de celle deépaton obtient :

4+b=-2 ==> b=-6

Ce qui donne pour l’expression de P(x)

P(x)=(x-2)(-2*x^2-6*x-4)=(2-x)*(2*x^2+6*x+4)

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Pour l'exo 3

- Je ne comprend pas la 1c comment trouver vous les deux racine ?

En résolvant l’équation du second degré −5*t^2+20*t+1.6=0 (voir ton cours de seconde)

- Je ne comprend pas la 2a Comment trouver vous les coordonnée ? Ou plutôt expliquer la forme canonique ?

(voir ton cours de seconde sur la forme canonique d’un trinôme du second degré)

- Je ne comprend pas du tout la 4, Pouvez vous me la faire svp

Il s’agit la de simples résolution d’équations du second degré (voir ton cours de seconde)

4—————————

−5*t^2+20*t+1.6=1.6 ==> 5*t*(t-4)=0 ==> t=0 et t=4

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−5*t^2+20*t+1.6=12

résolution classique d’une équation du second degré

5*t^2-20*t+10.4=0

∆>0=20^2-4*5*10.4=192 donc 2 racines

x1= (20-√192.)/10=0.614

x2= (20+√192.)/10=3.386

(voir ton cours de seconde)

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−5*t^2+20*t+1.6≥16

résolution classique d’une inéquation du second degré

−5*t^2+20*t+1.6≥16 ==> 5*t^2-20*t+14.4 ≤0

5*t^2-20*t+14.4 admet deux racines et est du signe du coefficient de x^2 à l’extérieur de ses racines

(voir ton cours de seconde)

[Lefootballeur]

C'est plus clair, Merci