Aide Urgent Svp

[ginnoanna83]

bonjours ,

pouvez vous m'aider a résoudre ma démonstration :

en deduire que suivant le signe de a , la fonction f admet soit un minimum soit un maximum atteint e, x0=x1+x2/2

svp aidez moi , je vous remercie d’avance !!

[Barbidoux]

Pas d'aide possible sans un énoncé complet ....

[ginnoanna83]

excusez moi, voci l'énoncé , c'est la question numéro 3 :

[Barbidoux]

1———————

x1=(-b-√(b^2-4*a*c))/(2*a)

x2=(-b+√(b^2-4*a*c))/(2*a)

(x1+x2)/2=-b/(2*a)

2——————————

f((x1+x2)/2)=f(-b/(2*a))=b^2/(4*a)-b^2/(2*a)+c

=b^2/(4*a)-2*b^2/(4*a)+4*a*c/(4*a)=-(b^2-4*a*c)/(4*a)=-∆/(4*a)

3———————————

les coordonnées du sommet de la parabole sont {(x1+x2)/2, −∆/(4*a)}

le sommet est un maximum lorsque a<0 (parabole qui s’ouvre vers le bas) et un minimum lorsque a>0 (parabole qui s’ouvre vers le haut)

[ginnoanna83]

ah ok , d'accord , merci infiniment ^^ passer une bonne soiré , merciiiiii

[Barbidoux]

J'avais lu trop vite le sujet et mal interprété ce qui était demandé à la première question.

f(x₁)=f(x₂) ==> a*x₁^2+b*x₁+c=a*x₂^2+b*x₂+c ==>a*(x₁^2-x₂^2)+b*(x₁-x₂)=0 ==> a*(x₁-x₂)*(x₁-x₂)+b*(x₁-x₂)=0

comme x₁-x₂ ≠0 alors a*(x₁+x₂)+b =0 ==> (x₁+x₂)/2=-b/(2*a)

La suite est correcte

2——————————

f((x₁+x₂)/2)=f(-b/(2*a))=b^2/(4*a)-b^2/(2*a)+c

=b^2/(4*a)-2*b^2/(4*a)+4*a*c/(4*a)=-(b^2-4*a*c)/(4*a)=-∆/(4*a)

3———————————

les point x1 et x2 ayant même image sont symétriques par rapport à l'axe de symétrie de la parabole d'équation x=(x₁+x₂)/2. Les coordonnées du sommet de la parabole sont donc {(x1+x2)/2 ; f((x1+x2)/2) soit {(x1+x2)/2, −∆/(4*a)}

le sommet est un maximum lorsque a<0 (parabole qui s’ouvre vers le bas) et un minimum lorsque a>0 (parabole qui s’ouvre vers le haut)

[ginnoanna83]

Merci beaucoup , j'ai pu finir mon devoir ^^ merci encore poir votre aide précieuse ☺