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ginnoanna83

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  • E-Bahut

1———————

x1=(-b-√(b^2-4*a*c))/(2*a)

x2=(-b+√(b^2-4*a*c))/(2*a)

(x1+x2)/2=-b/(2*a)

2——————————

f((x1+x2)/2)=f(-b/(2*a))=b^2/(4*a)-b^2/(2*a)+c

=b^2/(4*a)-2*b^2/(4*a)+4*a*c/(4*a)=-(b^2-4*a*c)/(4*a)=-∆/(4*a)

3———————————

les coordonnées du sommet de la parabole sont {(x1+x2)/2, −∆/(4*a)}

le sommet est un maximum lorsque a<0 (parabole qui s’ouvre vers le bas) et un minimum lorsque a>0 (parabole qui s’ouvre vers le haut)

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  • E-Bahut

J'avais lu trop vite le sujet et mal interprété ce qui était demandé à la première question.

f(x1)=f(x2) ==> a*x1^2+b*x1+c=a*x2^2+b*x2+c ==>a*(x1^2-x2^2)+b*(x1-x2)=0 ==> a*(x1-x2)*(x1-x2)+b*(x1-x2)=0

comme x1-x2 ≠0 alors a*(x1+x2)+b =0 ==> (x1+x2)/2=-b/(2*a)

La suite est correcte

2——————————

f((x1+x2)/2)=f(-b/(2*a))=b^2/(4*a)-b^2/(2*a)+c

=b^2/(4*a)-2*b^2/(4*a)+4*a*c/(4*a)=-(b^2-4*a*c)/(4*a)=-∆/(4*a)

3———————————

les point x1 et x2 ayant même image sont symétriques par rapport à l'axe de symétrie de la parabole d'équation x=(x1+x2)/2. Les coordonnées du sommet de la parabole sont donc {(x1+x2)/2 ; f((x1+x2)/2) soit {(x1+x2)/2, −∆/(4*a)}

le sommet est un maximum lorsque a<0 (parabole qui s’ouvre vers le bas) et un minimum lorsque a>0 (parabole qui s’ouvre vers le haut)

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