Devoir Sur Les Suites Terminale S

[Bloodylazy77]

Bonjour,

J'ai un devoir maison à rendre pour dans une semaine.

Je bloque sur la question 2. et pour le reste, pourriez vous m'aider afin que je comprenne surtout? Je ne cherche pas à avoir les réponses toutes faites. Je vous donne l’énoncé:

''On note la suite u la suite définie pour tout entier naturel non nul n par: Un=(2/n)^n

1. Donner sans justifier les valeurs de U1, U2, U3 et U4 à 10^-3 près.

Ma réponse: U1=2, U2=1²=1, U3= 0.296 et U4=0.063

2.Exprimer Un+1. En déduire que (Un+1/Un)=(2/n+1)(1-(1/n+1)^n

3. En déduire que pour n strictement supérieur ou égal à 3, on a Un+1 inférieur ou égal à 1/2Un.

4. Démontrer par réccurence que pour tout entier n supérieur ou égal à 3, on a Un inférieur ou égal à 4/2^n

Je sais ce qu'il faut faire pour l'initialisation mais je bloque pour l'hérédité.

Ce serait très sympa de m'éclairer sur ce sujet. Je suis nouveau sur ce forum, si vous avez besoin d'une photo du dm je peux vous la procurer, ce sera plus clair.

Cordialement.

[pzorba75]

Pour démarrer l'hérédité :

L'hypothèse u_n<=4/2ⁿ, vraie en 3 donc initialisée

Hérédité : u_n+1<1/2*u_n =< u_n+1<1/2*4/2ⁿ => u_n+1<=4/2ⁿ⁺¹

ce qui démontre l'hérédité.

Conclusion :

À toi de reprendre et de rédiger correctement.