Dm Terminale S Spé Math

[skate81]

n est un entier naturel.

1)Démontrons que n² + 4n + 3 est divisible par n + 1.

2)Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout entier n, on ait : 2n² + 5n + 8 = (n + 1)(an + b) + c.

3)Déterminer l'ensemble des valeurs de n pour lesquelles 2n² + 5n + 8 est divisible par n +1.

4)En déduire que, quel que soit l'entier naturel n, 2n² + 5n + 8 n'est pas divisible par n² + 4n + 3.

Pour la 1) c'est bon j'ai mais je reste bloqué sur la 2).

Pouvez vous m'adiez au plus vite s'il vous plaît car c'est pour lundi.

Merci d'avance pour vos réponses.

[Barbidoux]

1---------------

n^2+4*n+3=n*(n+1)+3*(n+1)=(n+1)*(n+3)

donc divisible par (n+1)

2-------------

2n^2 + 5n + 8 = (n + 1)(an + b) + c.

D'évidence a=2

2n^2 + 5n + 8 = (n + 1)(2*n + b) + c=2*n^2+b*n+2*n+b+c

en comparant les termes en n ==> b=3 ==> c=5

2n^2 + 5n + 8 = (n + 1)(2*n + 3) + 5

[skate81]

Merci beaucoup.

J'ai essayé de faire la question 3) après mais je ne pense pas que ce soit cela car je ne trouve pas des entiers naturels quand je remplace.

Comme 2n² + 5n + 8 = (n+1)(2n+3)+5. On sait déjà que (n+1) divise (n+1) et donc j'ai chercher une combinaison linéaire de (2n+3)+5 et (n+1) et donc de (2n+8) et (n+1).

Et donc j'ai trouvé que (n+1) divise 6.

Et donc ensuite j'ai cherché les diviseurs de 6 qui sont 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6.

Et donc j'ai trouvé n = 0 , n = -2 , n = 1 , n = -3 , n = 2 , n = -4 , n = 5 et n = -7/

Mais il n'y a que n = 0 et n = -2 qui donne des entiers naturels.

Pouvez-vous m'aider au plus vite s'il vous plait et je vous remercie d'avance.

[Barbidoux]

2n^2 + 5n + 8 = (n + 1)(2*n + 3) + 5

Pour que ce soit divisible par n+1 il faut que 5 le soit aussi ce qui donne deux valeurs possibles pour n soit n=0 et n=4

[skate81]

Ce ne serait pas plutôt n = -1 au lieu de n = 1 ?

[Barbidoux]

Ce ne serait pas plutôt n = -1 au lieu de n = 1 ?

[skate81]

Oui c'est cela, merci beaucoup. Et comment dois-je procéder pour la question 4) ? S'il y a une méthode à appliquer ou autre ?

[Barbidoux]

Je dirais que 2n² + 5n + 8 ne pouvant se mettre sous la forme de termes divisible par n² + 4n + 3=(n+1)*(n+3) il n'est pas divisible par ce nombre et cela quelque soit la valeur de n et cela même lorsque n est nul puisque 8 et 3 sont des nombres premiers entre eux.

[skate81]

Je vous remercie beaucoup pour l'aide que vous m'avez apporté et je vous souhaite une excellente soirée.

[Barbidoux]

Ravi d'avoir pu t'être utile. Bonne fin de soirée.