Dm De Math 1Ere S

[lala2100]

Bonjour, Pourriez vous m'aide svp? Je n'ai rien comprie...

Le prof m'a un petit peu aider en me disant qu'il fallait calculer alpha, que je pouvais egalement utilisé pythagore t me petit tableau dessiner sur mon dm , merci de m'aider

[Barbidoux]

alpha=a

R=L/(2*π)

cos(a)=AO/OD=R/(R+H)=L/(L+2*π*h)

=ArcCos(L/(L+2*π*h))

———————

l=2*(AD-AB)

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AB=R*a=R*ArcCos(L/(L+2*π*h))=L*ArcCos(L/(L+2*π*h))/(2*π)

OAD est rectangle en A ==> AD=√(OD^2-OA^2)=√((R+h)^2-R^2)=√(2*R*h+h^2)=√(L*h/π+h^2)

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l=2*√(L*h/π+h^2)-L*ArcCos(L/(L+2*π*h))/π

à rédiger correctement . L’application numérique reste à faire (attention aux unités)

[lala2100]

alpha=a

R=L/(2*π)

cos(a)=AO/OD=R/(R+H)=L/(L+2*π*h)

=ArcCos(L/(L+2*π*h))

l=2*(AD-AB)

AB=R*a=R*ArcCos(L/(L+2*π*h))=L*ArcCos(L/(L+2*π*h))/(2*π)

OAD est rectangle en A ==> AD=√(OD^2-OA^2)=√((R+h)^2-R^2)=√(2*R*h+h^2)=√(L*h/π+h^2)

l=2*√(L*h/π+h^2)-L*ArcCos(L/(L+2*π*h))/π

à rédiger correctement . Lapplication numérique reste à faire (attention aux unités)

[lala2100]

Merci beaucoup ! Je trouve 6366 km pour le rayon , apres je dis que AOD est un triangle rectangle en A car AD est une tangeante du cercle, je calcule ensuite le cosinus de alpha ce qui donne 6366/6366+8,28 ce qui donne 8,27 mais le calcul d'apres je n'ai pas comprie pourriez vous m'expliquer svp ? Le calcul est L/L+2xPixH , merci

[Barbidoux]

alpha=a

R=L/(2*π)

cos(a)=AO/OD=R/(R+H)=L/(L+2*π*h)=(40000/(40000+2*π*0.828))=0.99987

a=ArcCos(L/(L+2*π*h))=ArcCos[(40000./(40000+2*π*0.828))]*180/π=0.9240°

———————

l=2*(AD-AB)

—————

AB=R*a=R*ArcCos(L/(L+2*π*h))=L*ArcCos(L/(L+2*π*h))/(2*π)=(40000*ArcCos[(40000./(40000+2*π*0.828))])/(2*π)=3084.43 km

OAD est rectangle en A ==> AD=√(OD^2-OA^2)=√((R+h)^2-R^2)=√(2*R*h+h^2)=√(L*h/π+h^2)=√(40000*0.828/π-0.828^2)=102.71 kmkm

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l=2*√(L*h/π+h^2)-L*ArcCos(L/(L+2*π*h))/π=√(40000*0.828/π-0.828^2)-(40000*ArcCos[(40000./(40000+2*π*0.828))])/(2*π)=0.002225 km=2.225 m

[lala2100]

Merci , pouvez vous m'expliquez votre raisonnement svp ?

Er pourriez vous m'expliquer ce quz signifie vos signes svp ? ( ^ etc )

[Barbidoux]

alpha=a

R=L/(2*π) (circonférence d'un cercle.... L=2*π*R )

cos(a)=AO/OD=R/(R+H)=L/(L+2*π*h)=(40000/(40000+2*π*0.828))=0.99987 (définition du cosinus d'un angle dans un triangle rectangle)

a=ArcCos(L/(L+2*π*h))=ArcCos[(40000./(40000+2*π*0.828))]*180/π=0.9240° (fonction trigonométrique inverse)

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AB=R*a (longueur d'un arc de cercle, attention a est en radian)

OAD est rectangle en A ==> AD=√(OD^2-OA^2) (théorème de Pythagore)

[lala2100]

Merci de votre aide mais malheuresement je n'ai toujours pas comprie

[Barbidoux]

Une corde entoure la terre sa longueur vaut 40000. Question de combien de mètre doit on l’allonger pour quelle passe par le sommet d’une tour de hauteur h=828 m

Sur la figure jointe DA et DC sont les tangentes (issues du sommet de la tour) au cercle représentant la terre. Les triangle DAO et DCO rectangles en A et C sont égaux.

La corde doit être allongée de deux fois la différence entre DA et la longueur de l’arc de cercle BA. Il faut donc calculer ces deux grandeurs pour répondre au problème posé. Pour cela il faut répondre aux questions suivantes :

- comment calcule t-on la longueur d’un arc de cercle

- comment calculer la longueur AD (côté d’un triangle rectangle)

Le reste n’est que de la technique de calcul

Dis moi ce que tu ne comprends pas dans ce raisonnement....

* veut dire multiplié par et ^ puissance ou exposant

[lala2100]

Oui merci la c'est plus clair (je met toujours enormement beaucoup de temps pour comprendre) , et comment pourrai-je rajouter le petit tableau fait au crayon sur mon dm ?

[Barbidoux]

Cercle de rayon R

angle...............................................................................2*π..............alpha

longueur de l'arc de cercle correspondant..................2*π*R..........2*alpha*R

[lala2100]

Merci beaucoup pour votre aide !