Polynôme Du Second Degré

[kokou]

Bonjour cela fait quelques jours que je galère à faire un exercice de mon dm de math est ce que vous pourriez m'aider svp On considère la fonction f définie sur R par f(x)=ax^2+4x-5 on s'intéresse au lieu des sommets de la parabolle Cf quand A varie

Calculer les coordonnées du sommet S et démontrer qu'il se situé toujours sur la droite d'équation y=2x-5

[Barbidoux]

f(x)=a*x^2+4*x-5

expression de f(x) mise sous forme canonique

f(x)=a*(x^2+4*x/a)-5

=a*((x+2/a)^2-4/a^2)-5

=a*((x+2/a)^2-4/a-5

=a*((x+2/a)^2-(4+5*a)/a

coordonnée du sommet {-2/a,-(4+5*a)/a)

la droite y=m*x+p passe par le sommet pour toute valeur de a

-(4+5*a)/a=-m*2/a+p

-4+5*a=-2*m+a*p

en identifiant les termes de même degré (m et p ne dépendent pas de a)

m=2 et p=-5 ==>y=2*x-5